一、知識結構:

本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：

二、知識回顧：

1. 集合
2. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符号的使用.
3. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

集合元素的特征：确定性、互異性、無序性.

集合的性質：

①任何一個集合是它本身的子集，記為

；

②空集是任何集合的子集，記為

；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果

，同時

，那麼A = B.

如果

.

[注]：①Z= {整數}（√） Z ={全體整數} （×）

②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=

，則CsA= {0}）

③ 空集的補集是全集.

④若集合A=集合B，則CBA =

<br><br><br> (二維碼自動識别)

， CAB =

<br><br><br> (二維碼自動識别)

CS（CAB）= D （ 注 ：CAB =

<br><br><br> (二維碼自動識别)

）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标軸上的點集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}

二、四象限的點集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應是點集.

例：

解的集合{(2，1)}.

②點集與數集的交集是

. （例：A ={(x，y)| y =x 1} B={y|y =x2 1} 則A∩B =

<br><br><br> (二維碼自動識别)

）

4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.

5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題

高三複習數學知識點-集合 - 知乎逆命題.

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題

逆否命題.

例：①若

應是真命題.

解：逆否：a = 2且 b = 3，則a b = 5，成立，所以此命題為真.

②

解：逆否：x y =3

x = 1或y = 2.

,故

是

的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.

1. 例：若

.

1. 集合運算：交、并、補.

1. 主要性質和運算律（1）包含關系：

（2）等價關系：

（3）集合的運算律：

交換律：

結合律:

分配律:.

0-1律：

等幂律：

求補律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

1. 有限集的元素個數

定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card(φ) =0.

基本公式：

(3) card(UA)= card(U)- card(A)

(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根軸法（零點分段法）

①将不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系數化“ ”；(為了統一方便)

②求根，并在數軸上表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；

④若不等式（x的系數化“ ”後）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.

（自右向左正負相間）

則不等式

的解可以根據各區間的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨論；

②一元二次不等式ax2 box>0(a>0)解的讨論.

2.分式不等式的解法

（1）标準化：移項通分化為

>0(或

<0)；

≥0(或

≤0)的形式，

（2）轉化為整式不等式（組）

3.含絕對值不等式的解法

（1）公式法：

,與

型的不等式的解法.

（2）定義法：用“零點分區間法”分類讨論.

（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根據判别式和韋達定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.

（三）簡易邏輯

1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。

2、邏輯聯結詞、簡單命題與複合命題：

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是複合命題。

構成複合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷

（1）“非p”形式複合命題的真假與F的真假相反；

（2）“p且q”形式複合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；

（3）“p或q”形式複合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；

否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。

(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；

(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；

(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．

5、四種命題之間的相互關系：

一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題

逆否命題)

①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②、原命題為真，它的否命題不一定為真。

③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。

6、如果已知p

q那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。

若p

q且q

p,則稱p是q的充要條件，記為p⇔q.

7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

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