現今的陽曆，承自古代的埃及。那時尼羅河的水大約每365天泛濫一次，周而複始。因此365天便被定為一年。而月亮大約每30天缺而複圓，因此30天便被定為一個月。這樣，一年12個月還餘5天，古埃及人便把這多出的5天放在年終當節假日，好讓大家慶賀新年。

然而，尼羅河河水泛濫的周期隻是一個大緻的數字。地球繞太陽旋轉一周，回歸到原先的位置，所需的時間要比365天多1/4天。這樣，河水泛濫的時間實際上每年大約往後推了1/4天。随着歲月的推移,尼羅河泛濫的日期越來越晚，而新年則有時出現在炎夏,有時出現在隆冬！大約每1460個春秋，便含有 1461個埃及年，整整多出一年！

公元前46年，具有傳奇般魅力的羅馬執政者儒略·凱撒(JulianCaesars，公元前120? —前44)，終于下定決心改變這一混亂狀态。在天文學家的幫助下，他把公元前46年延續為445天，而從公元前45年開始，改成目前尚在使用的陽曆，這便是以凱撒名字命名的“儒略曆”。

儒略曆對每年長出的大約1/4天，采用設閏的辦法。即遇到閏年，每年加上1天，變為366天。如果一個回歸年恰為365又四分之一天，那麼每4年設一閏也就夠了！可是一個回歸年準确的時間是365.2422天，每年實際上多出的是 0.2422天。這樣，每一萬年必須加上2422天才行，平均每100年要閏24天。這就是現在采用的“四年一閏而百年少一閏”的道理。

不過，百年24閏，一萬年也隻加2400天，還有22天怎麼辦? 于是曆法家們又定出了每400年增一閏的規定，這樣也就差不多補回了“百年24閏”少算的差數！當然，就這樣每萬年還是多閏了3天，但這已經足夠精确了。從凱撒到現在，儒略年與回歸年也還沒差過一天呢！數學家們對于設閏的辦法卻另有高見，他們把多出的天數 0.2422展成連分數：

其漸近分數是

這些漸近分數一個比一個更接近0.2422。

這些漸近分數表明，4年加一閏是初步的最佳方案；但29年7閏将更好些，而33 年設8閏又要更好！這相當于99年加24天，它與“百年24閏”已極接近。但後者顯然要好記和實用的多，所以即使是數學家也會贊成曆法家的設閏方案的！

同樣的方法可以用到我國農曆的設閏中去。農曆月是根據 “朔望月”來确定的。所謂朔望月是指從一個滿月到下一個滿月的時間間隔。這個間隔準确地講有29.5306天。前面講過，一年有365.2422天，因此一年的月數該有

即平均12個月多一些。所以，農曆月有時一年12個月，有時一年13個月，後者也稱農曆閏年。把上面商的小數部分展成連分數：

它的漸近分數為

漸近分數的性質表明，農曆月兩年設一閏太多，3年設一閏太少，8年設三閏太多，11年設4閏太少，如此等等。讀者一旦知道了上述的道理，對于我國農曆的設閏，便不會感到奇怪了！

下面轉到另一種重要的天體現象———日食和月食上來。可能有不少讀者對此感到神秘，不過，當讀完這一節之後，一切的神秘感便會消除，說不定還能當一個小小的預言家呢？

古代的人由于不了解日食和月食這些自然現象，誤把它們當成災難的征兆。所以當這些現象出現時，就表現得驚慌失措，惶恐不安！

據史書記載，大約公元前6世紀，希臘的呂底亞和麥底亞兩國，兵連禍結，雙方惡戰五載，勝負未分。到了第6個年頭的一天，雙方激戰正酣。忽然間天昏地暗，黑夜驟臨！戰士們以為冒犯了神靈，觸怒了蒼天，于是頓然醒悟。雙方立即抛下武器，握手言和！後來天文學家幫助曆史學家準确地确定了那次戰事發生的時間是公元前585年5月28日午後。

另一個傳說是,航海家哥倫布在牙買加的時候，當地的加勒比人企圖将他和他的随從餓死。哥倫布則對他們說，如果他們不給他食物，他那夜就不給他們月光！ 結果那一夜月食一開始，加勒比人便投降了！現在已經查證到故事發生的時間是1504 年5月1日。

其實日食、月食隻是由于太陽、月亮、地球3種天體運動合成的結果。月亮繞地球轉，地球又繞太陽轉，當月球轉到了地球和太陽的中間，且這3個天體處于一條直線時，月球擋住了太陽光，就發生日食，當月球轉到地球背着太陽的一面，且這3個天體處于一條直線時，地球擋住了太陽光，就發生月食，如圖所示。

但是，由于月球的軌道平面并不在地球繞太陽轉動的平面上，因此月球每次從地球軌道平面的一側穿到平面的另一側去，便與這個平面有一個交點。這樣交點有一個在地球軌道内，稱内交點；另一個在地球軌道外，稱外交點，如圖所示。月 球從内交點出發又回到内交點的周期稱交點月，為27.2123天。

很明顯，日食、月食的發生必須同時具備兩個條件，缺一不可：一是月亮恰在内外交點處；二是日、月、地三者共線，即必須是新月或滿月。以上條件表明，如果某日恰好發生日食或月食，那麼隔一段周期之後，日食和月食的情景又會重演，這段周期恰好是交點月和朔望月的倍數。為了求朔望月和交點月的最小公倍數，把它們的比展成連分數

考慮漸近分數

它表明，過242個交點月或223個朔望月之後，日、月、地三者又 差不多回到了原先的相對位置，這一段時間相當于

242×27.2123=6585.3766(天)

即相當于18年11天又8小時。這就是著名的沙羅周期！有了 這個周期，讀者便可以根據過去的日食、月食，對将來的日食和月食進行預測了！不過，一年裡發生日食、月食的機會是很少的，日食最多5 次，月食最多3次，兩者加在一起絕對超不過7次！下表标出了2009—2020年的12年間，在我國能看到的日食(○)和月食(●)

來源：《給孩子的數學故事書》

作者：張遠南 張昶

部分圖源于網絡

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