樣本方差的分母為什麼要減1-tft每日頭條

樣本方差的分母為什麼要減1

生活更新时间:2025-01-04 10:11:33

點上方超級數學建模可加關注

傳播數學幹貨，學會理性的方式去思考問題

為什麼樣本方差（sample variance）的分母是 n-1？

上面有答案解釋得很明确，即樣本方差計算公式裡分母為的目的是為了讓方差的估計是無偏的。無偏的估計(unbiased estimator)比有偏估計(biased estimator)更好是符合直覺的，盡管有的統計學家認為讓mean square error即MSE最小才更有意義，這個問題我們不在這裡探讨；不符合直覺的是，為什麼分母必須得是而不是才能使得該估計無偏。我相信這是題主真正困惑的地方。

要回答這個問題，偷懶的辦法是讓困惑的題主去看下面這個等式的數學證明：

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）1

但是這個答案顯然不夠直觀（教材裡面統計學家像變魔法似的不知怎麼就得到了上面這個等式）。

下面我将提供一個略微更友善一點的解釋。

==================================================================

===================== 答案的分割線 ===================================

==================================================================

首先，我們假定随機變量

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）2

的數學期望是已知的，然而方差

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）3

未知。在這個條件下，根據方差的定義我們有

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）4

由此可得

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）5

因此

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）6

是方差的一個無偏估計，注意式中的分母不偏不倚正好是！

這個結果符合直覺，并且在數學上也是顯而易見的。

現在，我們考慮随機變量的數學期望是未知的情形。這時，我們會傾向于無腦直接用樣本均值

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）7

替換掉上面式子中的。這樣做有什麼後果呢？後果就是，

如果直接使用

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）8

作為估計，那麼你會傾向于低估方差！

這是因為：

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）9

換言之，除非正好

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）10

，否則我們一定有

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）11

而不等式右邊的那位才是的對方差的“正确”估計！

這個不等式說明了，為什麼直接使用會導緻對方差的低估。

那麼，在不知道随機變量真實數學期望的前提下，如何“正确”的估計方差呢？答案是把上式中的分母換成，通過這種方法把原來的偏小的估計“放大”一點點，我們就能獲得對方差的正确估計了：

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）12

至于為什麼分母是而不是

樣本方差的分母為什麼要減1（為什麼樣本方差的分母是）13

或者别的什麼數，最好還是去看真正的數學證明，因為數學證明的根本目的就是告訴人們“為什麼”；暫時我沒有辦法給出更“初等”的解釋了。

via：魏天聞（知乎）

商務、表白請zxn19921018

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活怎樣才能做一個優秀的銷售人員
銷售的黃金準則是"你喜歡别人怎樣對你，你就怎樣對待别人";銷售的白金準則是"按人們喜歡的方式待人"。那麼，如何做好一名銷售人員呢?下面華企網校小編為大家整理了做好一名銷售人員的途徑方法，希望能為大家提供幫助!... 2023-03-27
生活徐州地方五菱新卡降價2萬
公司裡忙不完的項目，每日地鐵口的擁堵，沒有個人空間怎麼辦？我要買五菱之光小卡，我要買五菱之光小卡，我要買五菱之光小卡。重要的事情說三遍！近日，五菱汽車徐州弘通銷售中心店五菱之光小卡銷售，顔色可選，目前購車部分車型降價12.61%，活動時間0... 2023-02-25
生活最值得一看的韓國綜藝
随着韓流的影響力越來越大，韓國的綜藝節目也越來越受到國外韓迷的喜愛和追捧，今天就來盤點一下收視率最高的韓國節目前6位，喜愛韓綜的您們觀看了幾個呢？第六《Runningman》23.6%作為目前在海外最成功的的韓國綜藝節目，《Runningm... 2022-11-18
生活東北蝦醬怎麼做
東北蝦醬怎麼做?先清洗河蝦，将河蝦的頭殼去掉并清洗幹淨，然後入鍋炒蝦仁，再加入自制的辣椒醬進行翻炒，我來為大家講解一下關于東北蝦醬怎麼做?跟着小編一起來看一看吧!東北蝦醬怎麼做先清洗河蝦，将河蝦的頭殼去掉并清洗幹淨，然後入鍋炒蝦仁，再加入自... 2022-06-01
生活生魚肉怎麼保存
生魚肉怎麼保存?冷凍儲藏食品主要是為了防止腐敗，一般來說，零度以下是保存海鮮鮮度的最佳溫度，魚的中心溫度凍結至-5℃以下，可使細菌死亡，生化反應停止，達到防止腐敗的目的，今天小編就來聊一聊關于生魚肉怎麼保存?接下來我們就一起去研究一下吧!生... 2022-07-17
生活安兔兔跑分決定手機性能質量
安兔兔發布6月份安卓性能排行榜，由于夏季高溫引發機身發熱嚴重，不少品牌調度策略更為保守，綜合跑分相比前幾個月有明顯下降。而且，這也是骁龍8Gen1最後一次霸榜，7月多款骁龍8Plus新機紮堆發布，台積電4nm工藝制程必将再次刷新榜單，因此榜... 2023-02-18
生活十大公認最好喝的精釀
“無酒不歡”是中國人刻在骨子裡的傳統習氣，每到過年過節，酒往往是家庭聚餐上必不可少的飲品！啤酒，作為世界上銷量最高的酒精飲品，雖然它傳入中國的時間不過百年，但這并不妨礙它成為我們餐桌上最受歡迎的酒水！随着我們現代人生活水平的不斷提高，對啤酒... 2022-11-22
生活人吓人林正英能否把洪金寶救回來
還記得上個世紀八十年代的時候，僵屍片風靡全國，而引領起僵屍片浪潮的就是洪金寶拍攝的《僵屍先生》。本來洪金寶拍攝此片的時候隻是為了捧紅自己的好兄弟林正英，但卻歪打正着讓《僵屍先生》這部影片迅速走紅，甚至還引領起了僵屍片的浪潮。當年，僵屍片中最... 2022-12-11
生活每日一品單詞快速記憶
每日一品單詞快速記憶?affiliation［əˌfɪlɪˈeɪʃən］n．聯系；聯合，今天小編就來聊一聊關于每日一品單詞快速記憶?接下來我們就一起去研究一下吧!每日一品單詞快速記憶affiliation［əˌfɪlɪˈeɪʃən］n．聯系... 2023-01-30
生活鐘南山點名要見靳東
靳東，大家都通過他出演的一些優秀電視劇對他很是熟悉了，比如在《我的前半生》裡出演賀函、在《僞裝者》中扮演明樓，還有《歡樂頌》裡的老譚等等。他的精幹堅毅的形象，似乎已經被粉絲們給貼上了職場精英，霸道總裁的标簽，就像張鐵林、陳道明被大家調侃為“... 2023-02-17
生活普甯酥皮豆幹的做法
普甯酥皮豆幹的做法?油酥：面粉120克、玉米澱粉30克、植物油70克混合揉成面團蓋保鮮膜醒15分鐘，接下來我們就來聊聊關于普甯酥皮豆幹的做法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!普甯酥皮豆幹的做法油酥：面粉120克、玉米澱粉30克、植物油... 2022-06-23
生活青州年味大集時間表
新春佳節，走在古城青州，路邊高挂的彩燈和大紅燈籠映出濃濃年味。在扮靓古城的同時，為豐富群衆的假日文化生活，青州市還推出了春節期間系列文化活動，讓群衆過一個喜慶文化年。在邵莊鎮馬石西村的黨員活動室内翰墨飄香、熱鬧非凡，市書畫家聯誼會組織志願者... 2023-03-27
生活四大行提額規則
四大行提額規則?年底是個資金需求的高峰時期，比如年底買車還差一點資金、房子裝修一番需要一點錢等，因此有很多人都在反饋提額問題，比如微粒貸怎麼提額，招聯好期貸怎麼提額等等，其餘還有一些反饋每次提額都失敗的，下面我們就來聊聊關于四大行提額規則?... 2022-10-29
生活隻有遇到真愛才會專情的星座男
獅子男：寵你上天獅子座的男人，在遇到一個真愛之人時，他們會寵對方上天！别看獅子男之前那麼不靠譜，總是跟異性各種調情，各種暧昧不清。但是，當獅子男很專情，對你十分專一時，你就必然會成為，這個世界上最幸福的女孩子，你會被獅子男捧在手心裡疼着慣着... 2023-02-24
生活 qq來語音怎麼設置不提示
4月13日，IOS手機版的QQ迎來了最新版本的大更新。相較于前段時間QQ8測試版本，此次新版本有了些小變化。從更新日志來看，一共有6項大更新，我們一起來看看。語音進度條暫停功能自從社交進入語音時代以來，語音消息從最開始的方便，慢慢演化為對語... 2022-11-06
生活成語猛如虎
孔子門下學生裡面，最身強力壯，最勇敢的一個，當屬子路。他性格直爽，為人豪氣，喜歡各種刀槍劍戟。不過，子路雖然身體健壯，也很勇敢，可有的時候就是不喜歡讀書學習。一天下午，孔子對子路說：“你的同學們一有時間就安靜地讀書學習，可你常常一個人跑出去... 2022-10-26
生活怎麼判斷蠶卵是活是死
怎麼判斷蠶卵是活是死?如果它頭上的感溫闆是白色的話就說明是活的，如果是黑色的話就說明是死的，現在小編就來說說關于怎麼判斷蠶卵是活是死?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!怎麼判斷蠶卵是活是死如果它頭上的感溫闆是白色的話就說明是活的，如... 2022-08-09
生活上海高校為留學生過生日引衆怒
楚天都市報9月13日訊（記者狄鑫通訊員卓張鵬視頻剪輯陳嫣然）“祝你生日快樂，祝你生日快樂，祝你幸福，祝你健康，祝你前途光明。”9月13日中午12點半，中南财經政法大學首義校區的體育館裡傳出了悅耳的生日歌聲。粉色的背景牆上點綴着藍色氣球，潔白... 2023-03-29
生活發自己自拍的高質量文案
01今天先長這樣，明天我再想想辦法。02P都P了，不發總歸不太合适吧！03自拍三千張我隻取一張。04你要說我好看，我就說我是p的。但你要說我是P的，我就罵你。05吾與城北徐公孰美？06媽不認，滿意！skr～07集齊一個贊就去買杯奶茶。08假... 2023-02-12
生活古彜族是遊牧名族嗎
提示：今天，面對這些記述，面對幾乎是泛濫成災的“泛突厥主義”，又稱“大突厥主義”，我們完全可以說，所謂的“突厥族”在曆史上根本就沒有存在過，突厥不過是曆史上活躍于蒙古高原和中亞地區的民族集團統稱，也是中國西北與北方草原地區繼匈奴、鮮卑、柔然... 2022-11-24
生活經期能喝紅糖水嗎有什麼功效
痛經對于很多小夥伴們而言是再正常不過的事情了，很多小夥伴們都會出現痛經的情況。當出現痛經的時候，該怎麼辦呢？有許多會選擇喝紅糖水來緩解，紅糖水對于痛經是否真的有用？紅糖水可以緩解痛經嗎？答案是不能。紅糖水比較适合于産後恢複的小夥伴們，可以幫... 2023-01-18
生活卷菜的煎餅怎麼做呀
1.所需食材洗淨準備好。2.東北煎餅，跟南方的春卷真是不一樣。3.香腸、豆幹、胡蘿蔔、莴筍、杏鮑菇切絲。4.熱鍋涼油，依次放入香腸、胡蘿蔔等蔬菜炒好。5.炒好的蔬菜盛出。6.煎餅攤開，取适量蔬菜放在邊上。7.卷起來。8.我就地取材，用汆水後... 2022-12-25
生活怎樣找到對方ip
上周五，一個叫做朽木的網友咨詢了一個問題，如下：問題就是：我和對方用qq聊天，對方用的是wifi,能不能查到對方的ip。答案當然是能啦~不過你需要懂一些網絡的入門知識。我們在電腦上運行的所有程序，所有發送和接收的數據包，都是随時被監測的，那... 2022-11-10
生活伏苓和什麼搭配效果好
伏苓和什麼搭配效果好?陳皮茯苓茶先準備好2克的陳皮和5克的茯苓之後将陳皮和茯苓清洗幹淨，放進茶杯裡面，并且往杯子裡面注上适量的熱水，稍微的等待五分鐘之後就可以直接服用通過這種方法，能夠起到化痰減肥和健脾利濕以及化痰祛脂的功效事實上，茯苓原本... 2022-07-12
生活 emui已經完全獨立了
馬上就要回家過年，一家人在一起開開心心就好。但是，當你正陪媽媽唠嗑時，和爸爸張羅一桌好飯時，馬雲突然在群裡發紅包了，大Boss突然在群裡發紅包了，二姑媽突然在群裡發紅包了，小學同學突然在群裡發紅包了…嗯，有大約好幾個億，向你說了聲“Hi”，... 2022-12-02
生活蓋瑞蘇是什麼意思
蓋瑞蘇是什麼意思?蓋瑞蘇含義與瑪麗蘇一樣，都是指在同人文中虛構出一個真實劇情中沒有的主角（男），此男主狂帥酷霸吊炸天，不是武林高手就是天賦異禀，而且異性緣超好，動不動三宮六院，和其他角色的暧昧不斷這個詞更多的是諷刺同人文作者的自戀心态這是男... 2022-06-16
生活玉龍雪山大索道要關閉嗎
注意啦！麗江玉龍雪山雲杉坪索道定于2019年12月4日至12月13日開展索道設備定期維護保養工作為保障該項工作順利進行2019年12月4日起至12月13日期間索道停運(共10天)于2019年12月14日恢複正常運營↓↓↓小布溫馨提示在此期間... 2022-12-04
生活金杯電工龍頭企業
公司是國内唯一、世界領先供貨海上風電的絕緣線龍頭，正宗儲能、新能車、光伏、特高壓……A股一直都有炒作名字聯動性的優良傳統，金智科技的反包漲停帶動了“金”字輩。從這份名單來看，金杯電工是股價最低，封單金額最大的。今天就來扒一扒金杯電工的内在邏... 2023-01-26
生活山東曹縣梆子全場
梆子六姓金，排行老六。許是爹娘疲怠的緣故，老六出生時，爹娘連個正式的名字都懶得給他起，就以排行叫他老六子、末疙瘩。人們便稱他為金六子。他爹娘已經一拉溜生養了五個兒子，老兩口一門心思想要個閨女。前面那五個的名字費了爹娘不少心思：牽牛、拴馬、狗... 2023-04-02
生活黃土高原水土流失的治理
（央視财經《中國經濟大講堂》）黃土高原是中華文明的發祥地之一，居住人口超過1億人。長期以來幹旱缺水、水土流失嚴重，不僅生态環境脆弱，而且導緻農作物不易生長。農民辛苦勞作，收成卻很少，造成生活水平低下，這成為困擾這一區域發展的世界性難題。在《... 2023-03-29

tft每日頭條

> 生活

> 樣本方差的分母為什麼要減1

樣本方差的分母為什麼要減1

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注