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圓錐的側面積公式怎麼推導

生活更新时间:2024-07-23 16:18:42

圓錐側面積的三個公式分别是：1、圓錐側面積=圓錐底面周長X母線/2，即S側=Cl/2；2、圓錐側面積=圓錐底面半徑X圓周率X母線，即S側=πrl；3、圓錐側面積=側面展開扇形圓心角X母線的平方X圓周率/180度，即S側=nπl^2/360度.

圓錐的側面積公式怎麼推導（求圓錐側面積的3個公式）1

前面三個公式是按使用的頻率排列的，第一個公式用得最多，第二個公式次之，最後一個公式用得較少。然而事實上圓錐側面積最根源的公式卻是最後一個。

因為圓錐側面展開圖是一個扇形，根據扇形的面積公式：扇形的面積等于圓心角，圓周率與扇形的半徑的平方的積，除以360度；即扇形的面積是圓的面積分成360分之後，得到圓心角等于1度的扇形的面積，再乘以原扇形的圓心角。這樣就可以得到圓錐側面積最原始的公式。隻要知道圓錐側面展開圖得到的扇形的圓心角以及圓錐的母線，圓錐的母線就是展開得到的扇形的半徑，就可以求圓錐的側面積了。

不過平時解題時，一般題目不會給出圓錐側面展開扇形的圓心角，所以我們經常要用到第一個公式。這是由扇形的弧長等于圓心角，圓周率與扇形的半徑的積，除以180度；即扇形的弧長是圓的周長分成360分之後，得到圓心角等于1度的弧的長，再乘以原扇形的圓心角得到的。記扇形的弧長為C(一般記為l，但在這裡會和圓錐的母線産生沖突)，觀察扇形的面積公式：S扇=nπr^2/360度，和弧長公式：C=nπr/180度。我們可以得到兩個公式之間的S扇=Cr/2. 在圓錐中，S扇=S側，C為底面周長，r=l。因此就有了圓錐側面積最常用的公式：S側=Cl/2.

有時圓錐的底面周長需要我們自己求去，即C=2πr，注意，這裡的r是底面半徑，和上面的r指的不是同一個量，上面的r是一般的扇形所在圓的半徑。把C=2πr代入S側=Cl/2，就得到圓錐側面積另一個經常用到的公式：S側=πrl.

其實在這三個公式的基礎上，我們還可以推出很多不同的式子來，考試的時候要靈活運用，題目給什麼條件，我們就要根據條件選擇合适的公式，或者推出一些不常用的式子來，這都要靠大家自己在解題中去探究發現。

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