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高等數學第3版上冊數列的極限

生活 更新时间:2025-02-10 23:04:42

在極限這一章中,我們會遇到類似這樣的問題:給出一個遞推數列,然後讓我們證明該數列收斂。那麼我們該怎麼做呢,答案就在這一節的标題中——單調,有界。


(8)數列的單調有界準則

高等數學第3版上冊數列的極限(高等數學8)1

若數列單調遞增,且有上界(或單調遞減,且有下界),那麼數列極限必存在。

一般我們證明遞推數列的單調性或有界會用到數學歸納法:

即 先驗算n=1時成立,假設n=k成立,最後證明n=k 1成立

下面我們來看一道例題體會一下:

高等數學第3版上冊數列的極限(高等數學8)2

有時候除了證明一個遞推數列的極限存在外,題目還會要求我們求出極限,我們隻需要設極限為A,再對等式兩段數列取極限,解出A即可,具體操作如下面的例題:

高等數學第3版上冊數列的極限(高等數學8)3


高等數學第3版上冊數列的極限(高等數學8)4


謝謝觀看

限于作者水平,若有不妥之處,望廣大讀者指正,共同進步。

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