中值定理,是考研數學的難點之一,也是考研數學的高頻考點之一。着重考查考生的邏輯推理能力,在考研數學中以10分值的證明題的形式出現,難度相對較大。
在31年的考研真題中,數一考查過16次,數二考查過18次,數三考查過14次。考查重點以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理為主。雖然考查的次數多,但是是有規律可循的。小編在此整理出了中值定理經典例題,助小夥伴們早日克服中值定理。
首先,我們先複習一下這三個常考的定理表達式:
羅爾定理
PS:在用羅爾定理時,關鍵是找出輔助函數,且結論成立前提為開區間内取值。
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
Ps:小技巧
1、拉格朗日中值定理、柯西中值定理結論都是開區間内取值。
2、題設或證明結論中含有一般的a,b,f(a),f(b)時,經常可考慮直接用拉格朗日中值定理或利用柯西中值定理證明。
3、對于“存在兩個點”的問題,一般先用一次拉格朗日中值定理(或柯西中值定理),然後再用一次柯西中值定理(或拉格朗日中值定理)。
經典例題
例題一
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