整數的拆分
不連續加數拆分
例1：
将一根長144厘米的鐵絲，做成長和寬都是整數的長方形，共有______種不同的做法？其中面積最大的是哪一種長方形？
講析：做成的長方形，長與寬的和是
144÷2=72（厘米）。
因為72=1 71=2 70=3 69=……=35 37=36 36，
所以，一共有36種不同的做法。
比較以上每種長方形長與寬的積，可發現：當長與寬都是36厘米時，面積最大。
例2：
将1992表示成若幹個自然數的和，如果要使這些數的乘積最大，這些自然數是______。
講析：若把一個整數拆分成幾個自然數時，有大于4的數，則把大于4的這個數再分成一個2與另一個大于2的自然數之和，則這個2與大于2的這個數的乘積肯定比它大。又如果拆分的數中含有1，則與“乘積最大”不符。
所以，要使加數之積最大，加數隻能是2和3。
但是，若加數中含有3個2，則不如将它分成2個3。因為2×2×2=8，而3×3=9。
所以，拆分出的自然數中，至多含有兩個2，而其餘都是3。
而1992÷3=664。故，這些自然數是664個3。
例3：
把50分成4個自然數，使得第一個數乘以2等于第二個數除以2；第三個數加上2等于第四個數減去2，最多有______種分法。
講析：設50分成的4個自然數分别是a、b、c、d。
因為a×2=b÷2，則b=4a。所以a、b之和必是5的倍數。
那麼，a與b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。
又因為c＋2=d-2，即d=c＋4。所以c、d之和加上4之後，必是2的倍數。
則c、d可取的數組有：
（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。
由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-3＝7，
得出符合條件的a、b、c、d一組為（8、32、3、7）。
同理得出另外三組為：（6、24、8、12），（4、16、13、17），（2、8、18、22）。
所以，最多有4種分法。
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