【導語】

上次北筆給大家分享了資料分析中的平均數問題，很多同學覺得非常實用，還在意猶未盡，今天繼續給大家帶來幾道例題~同學們再次鞏固一下吧！

先來梳理一下基本知識點

【知識點】現期平均

1.題型識别：問題時間與材料一緻 平均（均/每/單位）。

2.計算公式：平均數=總數/個數=A/B。

3.計算形式：後/前（标準給法）。

（1）人均收入=收入/人數，每畝的産量=産量/畝數，單位面積産量=産量/

面積。

（2）單位： 根據單位确定分子分母，速度： km/h。V=S/T，S 的單位是 km，

T 的單位是 h，速度 km/h。

（3）常識：誰是 1 誰就是分母。

4.速算技巧：截位直除。

5.避坑的方法： 做題的規範性。讀問題， 看時間； 判題型， 找數據； 列式子，

先别算；要想快，看選項。

例題展示

2017 年， S 市服務業小微樣本企業總體實現營業收入 105.39 億元， 同比增 長 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 個百分點。戶均實現營業收入 510.63 萬元。

【例 11】（2020 四川） 2017 年， S 市服務業小微樣本企業共有多少戶？

A.不到 3000 戶 C.4001～5000 戶之間

B.3000～4000 戶之間

D.超過 5000 戶

【解析】例 11.題目已知收入、戶均收入， 列式： 戶數=收入/戶均收入

=105.39*108/510.63*104 ≈10539/5.1， 首位商 2， 答案為 2000 ，對應A項。【選A

】

【注意】這樣的題目一般不會考查量級，不帶單位計算的正确率為 99.9%

【知識點】基期平均：

1.題型識别：問題時間在材料之前 平均數問法（均/每/單位）。

2.計算公式： 基期平均=A/B*[（1 b） /（1 a） ]。a： 分子的增長率； b：分

母的增長率。

3.推導： 2021 年總收入為 A，增長率為 a，人數為 B，增長率為 b，2021 年

的人均收入=A/B，問 2020 年收入。 2020 年的人均收入=2020 年總收入/2020 年

人均收入=A/（ 1 a）÷ [B/（ 1 b） ]=A/B*[（ 1 b） /（ 1 a） ]。

4.速算技巧：

（1）先截位直除 A/B。

（2）再看（ 1 b） /（ 1 a）與 1 的關系（＞，＜， =），結合選項選答案。

2017 年民辦初中 5277 所， 比上年增長 3.78%； 在校生 577.68 萬人， 比上年 增長 8.42%。民辦普通高中 3002 所，比上年增長 7.71%；在校生 306.26 萬人， 比上年增長 9.74%。民辦中等職業學校 2069 所，比上年下降 2.17%；在校生 197.33 萬人，比上年增長 7.16%。

【例 12】（2020 北京） 2016 年平均每所民辦中等職業學校在校生人數約為

A.871 人

C.1091 人

B.991 人

D.1181 人

【解析】例 12.時間給 2017 年， 問 2016 年， 時間為基期， 出現“平均每所”，

基 期 平 均 數 問 題 ， 平 均 數 = 人 數 / 所 數=A/B 。 公 式 ： A/B*[ （ 1 b ） /

（1 a） ]=197.33/2069*[（1-2.17%） /（1 7.16%） ]， 列式的時候 A 和 a 一起列

出來， B 和b 一起列出來。 C、D 項首位相同， 次位差等于首位， 截三位計算， 用

197.33/207， 首位商 9， 次位商 5，（1-2.17%） /（1 7.16%）＜ 1，950*1-＜950，

對應 A 項。【選 A】

2017 年 1～12 月， 全國内燃機累計銷量 5645.38 萬台， 同比增長 4.11%，累 計完成功率 266879.47 萬千瓦， 同比增長 9.15%， 其中柴油内燃機功率同比增長 34%。

【例 13】（2019 浙江） 2016 年，我國銷售的内燃機平均功率約為：

A．35 千瓦 B．45 千瓦

C．55 千瓦 D．65 千瓦

【解析】例 13.時間給 2017 年問 2016 年， 求基期， 已知銷量和功率， 平均

功率=功率/銷量， 列式： A/B*[（ 1 b）/（ 1 a）]=266879.47/5645.38*[（ 1 4.11%）

/（ 1 9.15%）]，（ 1 4.11%）/（ 1 9.15%）＜ 1，選項差距大，截兩位計算， 266879.47/56，

首位商 4， 次位商 7，原式轉化為 47*1-，排除 C、D 項。（ 1 4.11%） /（1 9.15%）

比 1 小一點， 用錢來比較， 104 元比 109 元小一點，排除 A 項， 對應 B 項。【選

B】

【知識點】兩期平均比較——升降：

1.題型識别：題幹中涉及兩個時間 平均數問法。

2.公式： 現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /

（1 a） ]。A/B＞0，1 a＞0，比較的時候隻比較 a-b。

3.升降判斷：

（1） a＞b，平均數上升。

（2） a＜b，平均數下降。

（3） a=b，平均數不變。

（4） a： 分子的增長率； b： 分母的增長率， a 和b 是率， 帶着正負号比較。

【例 14】（2019 國考）能夠從上述資料中推出的是：

A.略

B.2017 年 11 月，全國平均每噸進口藥品單價低于上年同期水平 C.略

D.略

【解析】例 14.今年和去年比較， 低于上年， 即a＜b。時間是 2017 年 11 月，

金額對應 A、a，數量對應 B、b，a=11.9%＜b=21.5%，低于上年，正确。【選 B】

【知識點】兩期平均比較——平均數的增長量 （單位）。

1.題型識别：題幹中涉及兩個時間 平均數 增長 具體單位。

2.公式： 現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /

（1 a） ]。有競争力的題目， 多步除法， 分子分母都截位， 約分、看選項的過程。

3.速算技巧：根據選項估算即可。

2019 年，全國商品房銷售面積 171558 萬平方米，比上年下降 0.1%。其中，

住宅銷售面積增長 1.5%， 辦公樓銷售面積下降 14.7%， 商業營業用房銷售面積下 降 15.0%。商品房銷售額 159725 億元，增長 6.5%，增速比上年回落 5.7 個百分 點。

【例 15】（2020 湖南）與 2018 年相比， 2019 年全國商品房銷售均價約：

A.增長 580 元

C.下降 580 元

B.增長 710 元

D.下降 710 元

【解析】例 15.時間 2019 年和 2018 年，選項是增長 多少元，為增長量，

求銷售均價的增長量， 判定為平均數增長量問題。均價=商品房銷售額/銷售面積，

公式： A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]=A/B*[（a-b） /（1 a） ]，a=6.5%，b=-0.1%，

a＞b，或着根據常識，房價是上升的，排除 C、D 項。 首位不同，選項差距大，

截兩位， 原式≈16/17*66/11=1-*6，選擇 A 項。【選 A】

【知識點】平均數的增長率：

1.識别：平均數 增長 %。

2.例子： 2017 年小明家總收入 A， 同比增長率 a； 總人口 B， 同比增長率 b，

求 2017 年小明家人均收入同比增長了 %？

推導：現期 2017 年的平均數=A/B；基期 2016 年的平均數=A/B*[（ 1 b） /

（1 a） ]。r= （現期平均-基期平均） /基期平均={A/B-A/B*[（1 b） /（1 a） ]}

÷ {A/B*[（1 b） /（1 a） ]}=[1-（1 b） /（1 a） ]÷ [（1 b） /（1 a） ]=（a-b）

/（ 1 b）。

3.公式： r=（a-b） /（ 1 b）（a 是分子的增長率； b 是分母的增長率）。

4.做題邏輯：

（1）确定分子、分母（誰/誰）。

（2）代入公式： r=（a-b） /（ 1 b）。

（3） 速算方法： 确定分子分母，不要寫公式， 分子 a-b 口算，分母寫成 1

或者 1- 的形式，最後瞪出選項。

形式一：給 a 和b

2014 年某區限額以上第三産業單位共 674 家， 實際收入 1059.1 億元， 同比

增長 4.5%； 實現利潤總額 13.5 億元， 同比增長 11.9%； 從業人員達到 58631 人， 同比下降 4.3%。

【例 16】（2019 北京） 2014 年該區限額以上第三産業單位平均每名從業人

員創造的利潤比上年約： A．下降了 7%

C．上升了 7%

B．下降了 17%

D．上升了 17%

【解析】例 16.上升/下降 %， 是增長率， 平均數的增長率問題， 公式： r=

（a-b） /（ 1 b），确定分子分母，利潤增長率 a=11.9%，人數增長率 b=-4.3%，

a＞b，為上升， 排除 A、B 項。分子 a-b 口算， 11.9%-（-4.3%） =16.2%，r=16.2%/1-

＞16.2%，選擇 D 項。【選 D】

2017 年， A 省完成客運總量 148339 萬人次， 同比增長 5.4%， 增幅比前三季 度提高 0.2 個百分點， 比上年提高 0.5 個百分點； 完成旅客周轉總量 4143.84 億 人公裡，增長 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 個百分點，比上年提高 1.8 個百 分點。

【例 17】（2019 國考） 2017 年前三季度， A 省平均每人次客運旅客運輸距離 （旅客周轉量/客運總量）同比：

A.下降了不到 2%

C.上升了不到 2%

B.下降了 2%以上

D.上升了 2%以上

【解析】例 17.已知全年， 求前三季度， 上升/下降 %， 平均數增長率問題。

旅客周轉量是 A，a=7.7%-0.7%=7%； 客運總量是 B，b=5.4%-0.2%=5.2%，分子 a-

b 口算， r=1.8%/1 ，a＞b，上升，排除 A、B 項，一定不到 2%，對應 C 項。【選

C】

【例 18】（2020 國考） 2018 年中國平均每塊集成電路出口單價比上年：

A.下降了 30%以上

C.下降了 30%以内

B.上升了 30%以上

D.上升了 30%以内

【解析】例 18.給進口和出口的數量和金額， 平均數問題， 平均數=出口額/

出口量=A/B， 沒有 a 和 b， 用“（2018 年平均-2017 年平均） /2017 年平均”計算，

列式：（846.4/2171.0-668.8/2043.5）÷（668.8/2043.5）， 看到式子不想計算。

公式： r=（a-b） /（1 b）， a≈180/668.8＜30%，b≈130/2043.5≈6.5%， 代入數

據： 23.5%/（1 6.5%）＞0， 排除 A、C 項； 答案一定小于 23.5%， 選擇 D 項。【選

D】

【注意】充分利用 30%，a≈180/668.8＜30%， 很接近 30%，b=10-%，則 r=（＜

30%） /1 ，答案在 30%以内，選擇 D 項。

【例 19】（2020 國考） 2007～2018 年間，全國茶園面積首次超過 200 萬公 頃的年份，當年茶園單位面積茶葉産量比上年：

A.下降了 10%以上

C.增加了 10%以上

B.下降了不到 10%

D.增加了不到 10%

【解析】例 19.指 A 打 B 型。先找首次找超過 200 萬公頃的年份， 為 2011

年， 問 2011 年單位面積産量， 平均數問題， 上升、下降*%， 平均數增長率問題。

已知産量為 A， 面積為 B， 沒有給 a 和 b，a=（160.8-146.3） /143.3≈14/146＜

10%； b=（205.6-193.2） /193.2≈12/193≈6%，a＞b，排除 A、B 項， r= （＜＜

10%） /1 ，對應 D 項。【選 D】

【知識點】間隔平均數增長率：時間為間隔， r=（a 間-b 間）/（ 1 b 間）。

2017 年， S 市服務業小微樣本企業總體實現營業收入 105.39 億元， 同比增 長 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 個百分點。

2017 年， S 市服務業小微樣本企業總體資産 938.58 億元，同比增長 4.2%， 增速比 2016 年下降 0.9 個百分點。

【例 20】（2020 四川） 2017 年， S 市服務業小微樣本企業平均每萬元資産實 現營業收入比 2015 年：

A.增長了不到 5%

C.下降了不到 5%

B.增長了 5%以上

D.下降了 5%以上

【解析】例 20. “平均每萬元資産”， 平均數問題， 問 2017 年比 2015 年， 時

間為間隔， 間隔平均數增長率問題， 每萬元收入=收入/資産=A/B，可以消掉單位。

公式： r=（a 間-b 間）/（1 b 間）。“2017 年， S 市服務業小微樣本企業總體實現營

業收入 105.39 億元，同比增長 3.1%，增速比 2016 年回落了 15.7 個百分點”，

則 r1=3.1%，r2=3.1% 15.7%=18.8%，a 間=3.1% 18.8% 3.1%*18.8%＞20%；“2017

年， S 市服務業小微樣本企業總體資産 938.58 億元， 同比增長 4.2%， 增速比 20

16 年下降 0.9 個百分點”， r1=4.2%，r2=4.2% 0.9%=5.1%，b 間=4.2% 5.1% 4.2%*

5.1%＜ 10%，a 間＞b 間，排除 C、D 項；代入公式， a-b＞ 10%，r=10 %/1 ＞5%，對

應 B 項。【選 B】

【知識點】平均數增長率，特殊值： b=0。

1.推導： 平均數增長率公式： r=（a-b） /（1 b）， 如果 b=0， 此時 r=（a-0）

/（ 1 0） =a/1=a。

2.結論：當分母的增長率 b=0 時，平均數的增長率 r=a 分子的增長率。 b≈

0，平均數 r≈a。

【注意】平均數：

1.現期平均數：

（1）識别：問題時間與材料時間一緻 平均（均/每/單位）。

（2）公式：平均數=總數/個數，判定量是關鍵。

（3）技巧：截位直除；削峰填谷。

2.基期平均數：

（1）識别：問題時間在材料前 平均（均/每/單位）。

（2）公式： A/（ 1 a）÷B/（ 1 b） =A/B*[（ 1 b） /（ 1 a） ]。

（3）速算：

①截位直除。

②先計算現期平均數，再判斷大小。

3.兩期平均數：

（1）識别：題幹涉及兩個時間 平均（均/每/單位）。

（2）升降判斷：看分子分母增長率，分子大則升，小則降。

（3）平均數的增長量： A/B*[（a-b） /（ 1 a） ]。

（4）平均數的增長率：

①先找出分子的增速 a 和分母的增速b。

②代入公式：（a-b） /（ 1 b）。

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