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用什麼判斷球的位置

圖文更新时间:2025-02-24 18:55:54

用什麼判斷球的位置?球與其他幾何體的切接問題，是近幾年高考的熱點，這種題目幾乎在各省高考試題中都有涉及，主要考查空間想象能力和邏輯思維能力．，我來為大家科普一下關于用什麼判斷球的位置?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

用什麼判斷球的位置

球與其他幾何體的切接問題，是近幾年高考的熱點，這種題目幾乎在各省高考試題中都有涉及，主要考查空間想象能力和邏輯思維能力．

“切”“接”問題的處理規律

（１）“切”的處理

解決與球有關的内切問題主要是指球内切多面體與旋轉體，解答時首先要找準切點，通過作截面來解決．如果内切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作．

（２）“接”的處理

把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題．解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．

下面就近幾年高考題對球與其他幾何體的切接作深入的探究，從而使學生掌握高考命題的趨勢和高考的出題思路．

１．由球的定義确定球心

若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的内接多面體，這個球是這個多面體的外接球．也就是說如果一個定點到一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那麼這個定點就是該簡單多面體外接球的球心．

①長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點；

②正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心連線的中點；

③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線的中點；

④正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運用勾股定理計算得到；

⑤若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．

２．構造長方體或正方體确定球心

①正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐，可将三棱錐補成長方體或正方體；

②同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐，可将三棱錐補成長方體或正方體；

③若已知棱錐含有線面垂直關系，則可将棱錐補成長方體或正方體；

④若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可将三棱錐補成長方體或正方體.

３．由球的性質确定球心

本題運用公式Ｒ ^２＝ｒ^２＋ｄ^２（ｒ為三棱錐底面外接圓的半徑，Ｒ為三棱錐外接球的半徑，ｄ為球心到三棱錐底面中心的距離）求球的半徑，該公式是求球的半徑的常用公式．本題的思路是探求正棱錐外接球半徑的通法，該方法的實質是通過尋找外接球的一個軸截面，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題來研究．

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