約翰·納什(John Nash，1928年6月13日-2015年5月23日)，提出納什均衡的概念和均衡存在定理，是著名數學家、經濟學家、《美麗心靈》男主角原型，前麻省理工學院助教，後任普林斯頓大學數學系教授，主要研究博弈論、微分幾何學和偏微分方程。 由于他與另外兩位數學家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創性的貢獻，對博弈論和經濟學産生了重大影響，而獲得1994年諾貝爾經濟學獎。

當地時間2015年5月23日，約翰·納什與妻子在美國新澤西州遭遇車禍逝世，享年86歲。

約翰·納什，全名為約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash, Jr.)，1928年6月13日出生在美國西弗吉尼亞州(West Virginia)工業城布魯菲爾德(Bluefield)的一個中産階級家庭 。1950年，約翰·納什獲得美國普林斯頓高等研究院的博士學位，他那篇僅僅27頁的博士論文中有一個重要發現，這就是後來被稱為"納什均衡"的博弈理論。1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。父親老約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash, Sr.)來自德克薩斯州，是一名電氣工程師，任職于阿巴拉契亞電力公司(Appalachian Electric Power Company)，是第一次世界大戰的老兵，當時在法國擔任負責後勤工作的中尉;母親瑪格麗特·弗吉尼亞·馬丁(Margaret Virginia Martin)生于布魯菲爾德，結婚前是當地的一位中小學教師，教英語和拉丁語。

納什從小就顯得内向而孤僻。他生長在一個充滿親情溫暖的家庭中，幼年大部分時間是在母親、外祖父母、姨媽和親戚家的孩子們的陪伴下度過，但比起和其他孩子結伴玩耍，他總是偏愛一個人埋頭看書或躲在一邊玩自己的玩具。

小納什雖然并沒有表現出神童的特質，但卻是一個聰明、好奇的孩子，熱愛閱讀和學習。納什的母親和他關系親密，或許出于教師的職業天性，她對納什的教育格外關心，早在納什進入幼兒園前，就開始親自教育、輔導他。而納什的父親則喜歡和孩子們分享自己在科學技術上面的興趣，能夠耐心地回答納什提出的各種自然和技術的問題，并且給了他很多的科普書籍。少年時期的納什還特别熱衷做電學和化學的實驗，也愛在其他孩子面前表演。

納什就讀于布魯菲爾德當地的中小學，然而在學校裡，納什的社交障礙、特立獨行、不良的學習習慣等時常受到老師的诟病。這些問題令納什的父母憂慮，曾經想過很多辦法，但收效甚微。

小學時期，納什的學習成績(包括數學成績)并不好，被老師認為是一個學習成績低于智力測驗水平的學生。比如在數學上，納什非常規的解題方法就備受老師批評，然而納什的母親對納什充滿信心，而後來的事實也證明，這種另辟蹊徑恰恰是納什數學才華的體現。這種才華在納什小學四年級時便初現端倪，而高中階段，他常常可以用幾個簡單的步驟取代老師一黑闆的推導和證明。而真正讓納什認識到數學之美的，恐怕要數他中學時期接觸到的一本由貝爾(E.T.Bell)所寫的數學家傳略《數學精英》(Men of Mathematics)，納什成功證明了其中提到的和費馬大定理有關的一個小問題，這件事在他的自傳文章中也有提及。

在高中的最後一年，他接受父母的安排，在布魯菲爾德專科學院選修了數學，但此時的納什并未萌生成為數學家的念頭。

後來因為獲得George Westinghouse Competition的獎學金在1945年6月進入卡内基梅隆大學(Carnegie-Mellon University)，開始以化學工程為專業，後來才逐漸展示出數學才能。1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情。當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。

由于這一筆優厚的獎學金以及與家鄉較近的地理位置，納什選擇了普林斯頓大學，來到阿爾伯特·愛因斯坦當時生活的地方，并曾經與他有過接觸。他顯露出對拓撲、代數幾何、博弈論和邏輯學的興趣。約翰·馮諾依曼(John vonNeumann)在1944年與普林斯頓大學經濟學家奧斯卡·摩根士特恩(OskarMorgenstern)的著述《博弈論和經濟行為》，通過闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現代博弈論的基礎。1950年，22歲的納什以非合作博弈(Non-cooperative Games)為題的27頁博士論文畢業。他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是後來被稱為"納什均衡"的博弈理論。

"納什均衡"是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。

納什對純數學裡的拓撲流形感興趣。1950年夏天他為美國蘭德公司(Rand)公司工作。那時蘭德公司正在試圖将博弈論用于冷戰時期的軍事和外交策略。秋天回到普林斯頓大學後，他并沒有繼續在博弈論方面的研究，而是開始在純數學裡的拓撲流形(Manifolds)和代數簇(Algebraicvarieties)上做他原先在攻讀博士期間曾經感興趣的工作，同時教些本科生的課程。但是Princeton數學系沒有給他教職，不是基于他的學術水平，而是因為他的性格因素。

1952年他24歲，開始在麻省理工學院教書。他的教學和考試方法有悖于傳統。如果說一般人心目中的數學家們是一些以古怪偏執傲慢為自豪資本的典型NuttyProfessors的話，那麼你可以想像納什隻能是有過之而無不及。奇怪--或許并不奇怪--的是，數學系占據的大樓往往在一些校園裡雖然狹小，但卻是最高的，仿佛要加深人們對象牙塔的印象。

在研究領域裡，納什在代數簇理論，黎曼(Riemannian)幾何，抛物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年他幾乎因為在抛物和橢圓型方程裡的工作獲得Fields獎，但由于他的一些結果沒有來得及發表而未能如願。

1951年，納什來到麻省理工學院數學系擔任講師 ，在那裡，他遇見了艾莉西亞 (Alicia Lopez-Harrison de Lardé)，是一個來自薩爾瓦多的物理系學生，并在1957年2月結婚。1963年他與妻子離婚， 他們在2001年再度破鏡重圓。

婚後，1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的症狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現在新年晚會上。兩周之後他拿着一份紐約時報，垂頭喪氣地走進麻省理工學院的一間坐滿教授的辦公室裡，對人們宣稱，他正通過手裡的報紙收到一些信息，要麼來自宇宙裡來的神秘力量，要麼來自某些外國政府，而隻有他能夠解讀外星人的密碼。 當一個人問他為何那麼肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數學中的靈思，是沒有理由和先兆的。

秋天，納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位(Tenure)，艾裡西亞懷孕。後來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被确診為嚴重的精神分裂症，然後是接二連三的診治，短暫的恢複，和新的複發。

1960年夏天，他目光呆滞，蓬頭垢面，長發披肩，胡子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光着腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲着他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎--數學領域裡的諾貝爾獎(Nobel)--獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。

就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，諾貝爾委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而納什就名列候選人名單的前茅，最後因為對博弈論的懷疑和對納什的健康擔憂而沒有實現。

幾年後，因為艾裡西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她并沒有放棄納什。離婚以後，艾裡西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在别的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。

艾裡西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經輾轉了幾家精神病醫院，病情逐漸穩定下來。

正當納什本人處于夢境一般的精神狀态時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如"納什均衡"、"納什談判解"、"納什程序"、"德喬治-納什結果"、"納什嵌入"和"納什破裂"等。

納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知道納什還活着，但由于他特殊的病症和狀态，他們也把納什當成了一個行将就木的廢人。

20世紀80年代末期，納什漸漸康複，從瘋癫中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事:1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。

納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道:"從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由于出現了長達25年部分不真實的思維，相當于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規。因此，我希望通過至1997年的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。"

在2001年，經過幾十年風風雨雨的艾裡西亞與約翰·納什複婚了。事實上，在漫長的歲月裡，艾裡西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終于取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。

當地時間2015年5月23日，約翰·納什夫婦遇車禍，在美國新澤西州逝世，終年86歲。他82歲的夫人艾麗西亞也在車禍中去世 。

1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競争和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的内在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿着這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎台上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為"納什均衡"的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為"非合作博弈"的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。

馮·諾依曼在1928年提出的極小極大定理和納什1950年發表的均衡定理奠定了博弈論的整個大廈。通過将這一理論擴展到牽涉各種合作與競争的博弈，納什成功地打開了将博弈論應用到經濟學、政治學、社會學乃至進化生物學的大門。

1958年，納什因其在數學領域的優異工作被美國《财富》雜志評為新一代天才數學家中最傑出的人物。

1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。

1999年，美國數學協會授予他Leroy P Steele Prize 。

約翰·福布斯·納什在1950取得了博士學位，博士論文為"非合作的賽局"僅27頁的内容。這論文在他的指導教授 Albert W. Tucker下所指導而完成。在之後被稱為"納什均衡"。這些研究領導四個論文:

"Equilibrium Points in N-person Games", Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950)

"The Bargaining Problem", Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)

"Non-cooperative Games", Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529

"Two-person Cooperative Games", Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)

影片《美麗心靈》(A Beautiful Mind)是一部改編自同名傳記而獲得奧斯卡金像獎的電影。這部影片以1994年度諾貝爾經濟學獎得主之一小約翰·納什與他的妻子艾莉西亞(曾離婚，但2001年複婚)以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術地重現了這個愛心呵護天才的傳奇故事。該部電影由Ron Howard導演，在A Beautiful Mind裡的RusselCrowe扮演Nash，電影于2001年上映，并一舉獲得8項奧斯卡提名。

同名傳記《美麗心靈》是由西爾維雅·娜薩兒(Sylvia Nasar)所撰寫，記述了Nash從事業的頂峰滑向神經失常的低谷，再神奇般逐漸恢複的生平，圖書于1998年出版。

納什均衡是指博弈中這樣的局面，對于每個參與者來說，隻要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。納什證明了在每個參與者都隻有有限種策略選擇并允許混合策略的前提下，納什均衡定存在。以兩家公司的價格大戰為例，價格大戰存在着兩敗俱傷的可能，在對方不改變價格的條件下既不能提價，否則會進一步喪失市場;也不能降價,因為會出現賠本甩賣。于是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過談判尋求新的利益評估分攤方案。相互作用的經濟主體假定其他主體所選擇的戰略為既定時，選擇自己的最優戰略的狀态，也就是納什均衡。

含義；

假設有n個局中人參與博弈，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益(即為了自身利益的最大化，沒有任何單獨的一方願意改變其策略的 )，則此策略組合被稱為納什均衡。所有局中人策略構成一個策略組合(Strategy Profile)。納什均衡，從實質上說，是一種非合作博弈狀态。

納什均衡達成時，并不意味着博弈雙方都處于不動的狀态，在順序博弈中這個均衡是在博弈者連續的動作與反應中達成的。納什均衡也不意味着博弈雙方達到了一個整體的最優狀态，需要注意的是，最優策略不一定達成納什均衡，嚴格劣勢策略不可能成為最佳對策，而弱優勢和弱劣勢策略是有可能達成納什均衡的。在一個博弈中可能有一個以上的納什均衡，而囚徒困境中有且隻有一個納什均衡。

數學定義；

納什均衡的定義:在博弈G=﹛S1,…,Sn:u1,…，un﹜中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合(s1*,…，sn*)中，任一博弈方i的策略si*，都是對其餘博弈方策略的組合(s1*,…s*i-1,s*i 1,…，sn*)的最佳對策，也即ui(s1*,…s*i-1,si*,s*i 1,…，sn*)≥ui(s1*,…s*i-1,sij*,s*i 1,…，sn*)對任意sij∈Si都成立，則稱(s1*,…，sn*)為G的一個納什均衡。

經濟學定義；

所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。換句話說，如果在一個策略組合上，當所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡。

定理；

矩陣博弈中，必定存在一個混合策略納什均衡。

分類；

納什均衡可以分成兩類:"純戰略納什均衡"和"混合戰略納什均衡"。

要說明純戰略納什均衡和混合戰略納什均衡，要先說明純戰略和混合戰略。

所謂純戰略是提供給玩家要如何進行賽局的一個完整的定義。特别地是，純戰略決定在任何一種情況下要做的移動。戰略集合是由玩家能夠施行的純戰略所組成的集合。而混合戰略是對每個純戰略分配一個機率而形成的戰略。混合戰略允許玩家随機選擇一個純戰略。混合戰略博弈均衡中要用概率計算，因為每一種策略都是随機的，達到某一概率時，可以實現支付最優。因為機率是連續的，所以即使戰略集合是有限的，也會有無限多個混合戰略。

當然，嚴格來說，每個純戰略都是一個"退化"的混合戰略，某一特定純戰略的機率為 1，其他的則為 0。

故"純戰略納什均衡"，即參與之中的所有玩家都玩純戰略;而相應的"混合戰略納什均衡"，之中至少有一位玩家玩混合戰略。并不是每個賽局都會有純戰略納什均衡，例如"錢币問題"就隻有混合戰略納什均衡，而沒有純戰略納什均衡。不過，還是有許多賽局有純戰略納什均衡(如協調賽局，囚徒困境和獵鹿賽局)。甚至，有些賽局能同時有純戰略和混合戰略均衡。

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