模型思想在中學數學的教學研究?數學模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，數學模型思想是靠數學方法實現的在我校圖形與幾何教學中，通過對數學模型思想的滲透進行實踐研究，提煉出以下四個滲透的途徑，能在課堂實踐中讓學生充分感知數學模型思想的奇妙，使學生了解數學學科特有的内在魅力，下面我們就來說一說關于模型思想在中學數學的教學研究?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

模型思想在中學數學的教學研究

數學模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，數學模型思想是靠數學方法實現的。在我校圖形與幾何教學中，通過對數學模型思想的滲透進行實踐研究，提煉出以下四個滲透的途徑，能在課堂實踐中讓學生充分感知數學模型思想的奇妙，使學生了解數學學科特有的内在魅力。

一、創設問題情景，開啟數學“建模”的起點

确定數學建模問題時，教師要充分考慮小學生的年齡特點、生活經驗和實際解決問題的能力，合理選擇能調動學生積極性的内容，成為數學建模的起點。

選擇合适的問題，不僅能激起學生的建模積極性，更能較順利地讓學生感受到“數學模型”的雛形，盡管不夠完善，也不夠正确，但是良好的開端乃成功一半，再适度地調整和修改必能找到正确而有效的數學模型。

1．利用動手操作，創設問題情景

在課堂教學中，利用動手操作創設問題情境，會使學生的手腦達到有機結合，學生的思維将會更加活躍。教師能有方向的引導，學生就能發現問題，提問問題，并思考解決問題的方法，這就是“數學建模”的起點。

案例：利用A4紙剪一個最大的圓

如：在執教“圓的周長和面積整理複習”這一課，老師邊移動白闆上A4紙中剪下最大的圓，邊讓同學們也拿出自己在A4紙上已經剪好的最大的圓。情景中的問題是這樣創設的：

問題一：通過動手操作，你發現自己手中圓的直徑與A4紙之間有什麼關系？

問題二：現在老師告訴你這個長方形的紙張長30厘米，寬20厘米，這個圓的周長和面積如何計算呢？學生說出計算公式C=∏d（C=2∏r）； S=∏r2。

這樣的操作與回憶為公式應用起着以舊換新的作用，也是新模型的起點。

2.利用謎語内容，創設問題情景

猜謎語、兒歌是學生喜愛的學習方式，能吸引學生的注意力，使淺顯平淡、枯燥無味的圖形與幾何教學内容轉為妙趣橫生的學習活動。融知識教學于情趣之中，把課上得有聲有色，富有趣味。

教師根據教材中知識特點，将要探究的問題編成謎語或兒歌引導學生學習，不僅有利于概括知識，發現規律，更利于學生在腦海中已有模型的“雛形”。

案例：三角形的概念

如：“三角形的特性”這一課，利用這樣的謎語創設問題情景：“形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形）”學生看完謎語内容，老師問：“從哪句話你判斷出這個圖形是三角形？”學生興趣盎然地說“三竿首尾連”。

這樣的問題情景，抓住建模“起點”，為下一步的操作擺三角形、畫三角形、畫三角形的高學習鋪好路，學生很容易解理有關三角形的概念，明白三角形的特點。

二、挖掘内在聯系，展現數學“建模”的過程

數學家華羅庚說過：“對書中的某些原理、定律、公式，在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得其中的道理，更應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣提煉出來的。”

數學家的學習經驗也告訴我們一個簡單的數學學習方法，就是注重知識的探究過程，因為隻有經曆這樣一步步追根溯源的探索過程，數學模型思想方法才能得以展示和提煉，從而使數學知識具有更大的實用價值。

分析數學問題，建立數學模型，這是“模型思想滲透”的核心。因此，我們在數學教學中要引導學生對學習素材和有效發現進行梳理歸納，逐步構建出科學合理的數學模型。

1.模型假設：把握本質特征，提出合理假設

當學生把現實問題轉化為數學問題時，就需要學生根據建模的目的，先對實際問題進行細緻觀察、對比、分析、概括，然後用簡化的數學語言提煉出問題的本質特征，進而提出合理假設，這就是數學模型成立的前提條件，也可以說“建模”關鍵步驟。

案例：利用梯形的面積公式計算多邊形的面積

如：教學“多邊形的面積整理與複習”這一内容。教師提出這樣的假設“梯形的面積公式能計算我們學過的多邊形的面積，你們相信嗎？讓我們用行動來驗證好嗎？

師：你能将這個梯形動一動，使它成為三角形嗎？（在幾何畫闆中出示梯形，指名學生進行演示。）你看到了梯形的什麼在變化？

生：梯形的上底變成“0”。指名學生一個用梯形面積公式計算三角形的面積，一個用三角形面積公式直接計算。

師：你能再動一動讓這個梯形變成平行四邊形嗎？（在幾何畫闆中出示梯形，指名學生進行演示。）你又看到了梯形的什麼在變化？

生：看到梯形的上、下底一樣長。并指兩名學生一個用梯形面積公式計算平行四邊面積，一個用平行四邊形面積公式直接計算。

師：對比兩種計算過程你有什麼想說的？

生：梯形的面積公式不僅可以計算梯形的面積，同樣還可以計算三角形和平行四邊形的面積。（追問：梯形的面積公式還可以計算哪些圖形的面積？）生：長方形和正方形。

師：對，因為它們都是特殊的平行四邊形。看來梯形的面積公式與其它學過的多邊形面積公式有着密切的聯系。

以上教學活動，教師抓住了知識間的本質聯系而展開，教師不再直接地講解示範，而是讓學生充分展開嘗試探索，學生邊嘗試邊思考這麼做的理由，讓學生能積極理解推理過程，從而對今後推理學習同類問題肯定有積極作用。

2.模型定型：親曆建模過程，确定科學模型

數學模型的建構對于小學生而言，最重要的是通過模型建構的探究過程，感受到數學思維方法的靈活性和巧妙性。

因而，不管是一些數學概念的得出，一些數學規律的發現，一些數學公式推導，一些數學問題的解決，甚至整個小學階段的數學知識體系的構建，核心都在于數學模型思想方法的提煉。

案例：借圓的周長和面積公式推導出扇形周長和面積公式

如：在上“圓的周長和面積整理複習”一課時，老師抛出問題引導學生進行建模。

問題一：請你将剪下的圓對折，得到一個什麼圖形？學生的操作對應着教師白闆演示，都得到圓的二分之一。

問題二：你會計算二分之一圓的周長和面積嗎？在展示計算結果時進行對比、分析、歸納得出：二分之一圓的周長計算公式是C=1/2∏d d，面積是S=1/2∏r2。

在觀察、驗證、對比中學生體驗到這樣綜合公式，使計算簡潔明了，不易遺漏。在進一步對折中習得圓的1/4，圓的3/4，圓的1/8，圓的1/16等。

在學生動手操作、合作交流基礎上構建圓的幾分之幾周長和面積計算公式模型。歸納總結出，扇形的周長就是圓的周長的幾分之幾加直徑。扇形的面積就是圓的面積的幾分之幾。

從上述案例得出：小學數學教學中，教師要注意在學生的認知過程的基礎上，逐步建立通過具體情境得出的具有數學知識結構特征的“模型”，通過這樣的具體“模型”，幫助學生提升抽象思維能力水平，為學生今後的數學學習提供強有力的能力支撐。

三、回歸生活問題，檢驗數學“建模”的成果

對數學模型的每一次應用都可以視為對模型思想滲透的一次檢驗。數學模型檢驗的重點放在模型的應用上。數學模型檢驗及應用數學模型有三個層次：模型求解，行之有效；模型解題，舉一反三；模型變形，觸類旁通。

1.模型求解，行之有效

數學模型在很大程度上是用數學的語言對一種實際問題的表達，是很多共性特征的表達，要應用它解決問題，還需要展開對這個問題的求解過程。

隻有通過數學工具對其求解，才能找到問題的結果，得出結論。隻有學生能夠對模型正确求解，這個建構的數學模型才有意義，才能夠有效地解決實際問題。

案例：計算1/5圓的周長

評測練習設計：計算1/5圓的周長，公式：C＝1/5∏d d，先寫出模型公式，後正确計算，學生用求解來驗證構建的數學模型，進一步理解知識之間的内在聯系。

今天構建的數學模型的分率就是圓周角與圓心角的比值，為今後扇形周長和面積的求解奠定堅實的基礎。

2.模型解題，舉一反三

數學模型的目的是為了解決問題，所以一旦建立了數學模型，這個原始的問題情境中的内容隻是一個代号，一個有特殊範圍的替代物，應用數學模型的解決方法是可以讓學生舉一反三的，隻有嘗試了舉一反三的檢驗，學生才能了解數學模型的價值。

3.模型變形，觸類旁通

将數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，解決相應的實際問題并不是數學模型建構的終結。而利用建模過程中所采用的策略，或者對模型進行“微整形”後變成另一個模型，從而能解決其他問題，這才能使所建立的數學模型具有生命力。

案例：圓與圓環，圓柱與圓管，圓柱與直柱

學習了圓的面積後，圓環的面積求解方法也馬上得到，方法隻要是圓中去圓，公式為S=∏(R2-r2)。

學習了圓柱的體積後，圓管的體積求解方法也馬上得到，方法是圓柱中去圓柱，公式為V＝h(S大-S小)

學習了圓柱的體積後，直柱的體積求解也得到了，把直柱用極限思維考慮為無數相同的橫截面堆積而成，方法為底面積乘高（即V＝Sh）。

這些模型稍加變形，就得到了新數學模型，如同一個光源點亮相連一片，真正會學習數學的人，往往善于改變原有模型，重組成新模型，解決新問題。這是模型檢驗的最高境界。

四、利用多元評價，激發數學“建模”的熱情

在數學模型建構和應用過程中，由于每一個教學内容不同，課堂教學方式不同，教學方法也不同，所以針對數學模型建構和應用的教學評價教師也應采用多種形式，并應針對不同程度的學生，以及不同的學習活動内容，靈活選用不同教學評價方法和評價用語。同時，也可讓學生自評，可讓家長參與評價，激發學生探究的熱情。

在數學建模活動過程中，老師要相信學生身上所蘊藏的巨大學習潛能，鼓勵讓學生學會自己學習，鼓勵學生自己發現數學問題，自己解決問題數學問題，不能過多地包辦代替。

教師應注重評價學生對知識的理解和綜合運用能力，注重評價學生在知識學習過程中的思維能力，而不是考查死記硬背的知識。檢測學生的數學學習和應用能力，可采用多種方法如調查報告，家庭實踐作業，閱讀數學雜志，小組活動，問題解決等。

因此，在數學教學中滲透模型思想，靈活地應用數學模型。能夠讓學生再次感受知識的内在本質關系，能夠使學生深刻領會所學數學知識，能夠促進學生對零散的數學知識進行有效整合知識體系，也能夠提高學生解決實際問題的能力，最終使學生數學素養得以足夠的提升。

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