圓周率很早就被嚴格證明為是一個無理數，這意味着圓周率無法用分數表示，而它的小數點後是無限且不循環的。如果圓周率是擁有無數位不循環小數的無理數，那麼，圓的周長可以是有理數（比如整數）嗎？圓的周長又怎麼會是一個确定值呢？
從數學上能夠證明，任意一個圓的周長和直徑之比都是相等的常數，這就是圓周率。反過來，圓周率和直徑的乘積即為圓的周長：
C=πd
如果圓的直徑是有理數，那麼，它與無理數的圓周率相乘之後所得的圓周長必然為無理數。
另一方面，如果圓的直徑是某些特殊的無理數，那麼，圓的周長将會是有理數，甚至整數。隻要直徑取以π為分母的數，例如，直徑取10/π，那麼，這個圓的周長為10，所以圓的周長不但可以為有理數，而且還能為整數。
雖然圓周率是算不盡的，但這并不意味着它是不确定的未知數。圓周率就是一個常數，它的數值是完全确定的，它可以在數軸上标注出來，這就像諸如根号2等無理數一樣，因為它們都是實數。既然圓周率是一個确定的常數，那麼，圓的周長自然也能夠依據直徑而确定下來。
需要強調的是，無論是在二進制、十六進制或者其他進制下，圓周率的無理數性質是不會改變的。而如果在π或者nπ進制下，圓周率成為了有理數。在這種情況下，圓的直徑和周長都隻能是無理數。
在我們已知的宇宙中，時空本身的構造決定了圓周率就是這樣特殊的無理數。倘若平行宇宙存在，那裡的數學家或許會證明出圓周率是一個有理數，而他們所畫出的圓也很可能會不同于我們宇宙中的圓。
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