射影定理
簡介
所謂射影,就是正投影。在RT∆ABC中(如上圖),∠C=900,CD為斜邊AB上的高,那麼AD就是AC在斜邊AB上的射影,BD就是BC在斜邊AB上的射影。
射影定理(又叫歐幾裡德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
設直角三角形ABC,AB是斜邊,CD是高,
則:AC2=AD×AB;
CB2=BD×BA;
CD2=AD×DB;
以上就是射影定理。
證明
其證明方法主要利用三角形相似來證明:
從給出的條件中,很容易證明△ABC,△ACD與△CBD三個三角形是相似的,從而很容易得出結論。
這個定理在很多初中的教材中都沒有專門進行講解,但在平時的學習中我們又經常使用到,所以我希望初中的學生可以牢記之,這樣可以大大提高我們的審題能力,以及推理能力。
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