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初中數學射影定理在哪一章

教育 更新时间:2024-11-27 02:23:08

射影定理

簡介

初中數學射影定理在哪一章(射影定理--初中數學)1

所謂射影,就是正投影。在RT∆ABC中(如上圖),∠C=900,CD為斜邊AB上的高,那麼AD就是AC在斜邊AB上的射影,BD就是BC在斜邊AB上的射影。

射影定理(又叫歐幾裡德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

設直角三角形ABC,AB是斜邊,CD是高,

則:AC2=AD×AB;

CB2=BD×BA;

CD2=AD×DB;

以上就是射影定理。

證明

初中數學射影定理在哪一章(射影定理--初中數學)2

其證明方法主要利用三角形相似來證明:

從給出的條件中,很容易證明△ABC,△ACD與△CBD三個三角形是相似的,從而很容易得出結論。

這個定理在很多初中的教材中都沒有專門進行講解,但在平時的學習中我們又經常使用到,所以我希望初中的學生可以牢記之,這樣可以大大提高我們的審題能力,以及推理能力。

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