“圖形與幾何”是20111版《課标》設置的四個内容領域之一。“圖形與幾何”内容屬歐氏幾何範疇。“幾何”一詞來源于希臘，最早是指尼羅河流域的古埃及人發明的測量土地的科學。歐幾裡得在公元前300年左右對前人長期積累的幾何知識加以系統整理，運用定義、公理和演繹推理的方法，寫成巨著《幾何原本》，創立了歐氏幾何體系。其後，笛卡兒創立坐标系，産生了解析幾何；歐拉創立了微分幾何；龐賽列創立了射影幾何：蒙日創立了畫法幾何，豐富了幾何的研究方法，擴大了幾何研究對象。19世紀，産生了非歐幾何的另兩個不同的體系：羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何。1899年，德國數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，發表《幾何基礎》一書，奠定了比較完善的現代幾何學的公理體系。

“圖形與幾何”主要研究圖形，而圖形是空間形式的主要表現。因此，對圖形的研究要以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心。

2011版《課标》出，“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等”。

發展空間觀念的主要途輕是實現實物或情景、模型或圖形、語言文字或符号之間的雙向轉化，二維圖形與三維圖形之間的雙向轉化。這裡需要注意的是“雙向”。一個方向是在建構，另一個方向是在解構；一個方向是從具象到抽象，另一個方向是從數學回到實際，在這樣的雙向轉化過程中才能有效地發展空間觀念。發展空間觀念的主要方式是實驗操作、觀察

和想象。實驗操作是“圖形與幾何”教學的基本出發點，這既是内容本身的特點，更是由學生年齡特點決定的。觀察是從直觀感受過渡到表象、抽象的必要環節，是在直觀操作基礎上的思維活動，觀察過程中還會再伴有操作。而想象則更多的是基于表象材料基礎上的思維活動。空間觀念的發展需要經驗的不斷積累、想象力的不斷豐富，教學中要為學生提供足夠的

時間和空間去操作、觀察和想象。

2011版《課标》把幾何直觀作為核心概念，指明了幾何課程發展的方向。這昭示着數學在研究圖形中，不僅要關注研究方法、研究結論，還要關注學生對圖形的直觀性在問題研究、解決的優越性方面的感悟。2011版《課标》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思

路，預測結果。”

在“圖形與幾何”的教學中注重發展幾何直觀，一方面在運動或變換的直觀背景下易于認識、理解、掌握圖形的性質；另一方面對幾何直觀能力也是一種提升。在其他領域的學習中運用幾何直觀，可使抽象的數、代數、統計和概率等問題變得直觀易于理解。

2011版《課标》把推理能力作為十個核心詞之一，明确要求“要發展合情推理和演繹推理能力”。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要内容，也是數學課程重要目标。推理能力的發展應該貫穿于整個數學學習過程中。

數學推理一般包括演繹推理和合情推理兩種，其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。教學中，可以開展操作、實驗、觀察等活動，鼓勵學生大膽猜想、實驗驗證、交流表達推理過程，從而發展學生的推理能力。

“圖形與幾何”領域安排的内容較多、跨度大，整體把握這一領域課程，理清線索，建立結構，找準“站在哪兒”、看準“要去哪兒”、認真研究“怎樣去”，對提高教學的基礎性、系統性、連續性尤為重要。“圖形與幾何”第一、第二學段的主要内容有4個部分15個方面，結構如圖：

圖形認識主要包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認識，它是進一步步研究圖形的基礎。在三個學段中，對同一個或同一類圖形分層次完成認識---從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。

圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，圖形認識的課程安排是分段逐層完成的。因此，教學要準确把握各學段要求。第一學段主要是通過觀察實例或情境、操作實物或具體模型，直觀地、整體地認識常見的立體圖形和平面圖形。第二學段需要更多的抽象與想象的參與---一方面有些概念沒有實物模型，另一方面有助于學生發展抽象能力和空間觀念。同時，要關注基于圖形的想象和圖形之間的轉換，如通過“不同方向看到的”、“展開與折疊”等過程，引導學生辨認、觀察、抽象、想象，發展空間觀念。此外，還要注重以知識為載體滲透數學思想，積累數學活動經驗。

圖形的測量是對一維長度、二維面積、三維體積的度量操作。度量的關鍵是設立統一、适當的單位，從而使度量從個體的、特殊的測量活動成為一般化的、可以大範圍相互交流的前提。教學中應為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，讓學生通過測量活動體驗單位的實際意義，選擇适當的單位、測量工具及方法，對測量過程的便利進行和測量結果的準确程度産生影響。

圖形的運動最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。通過圖形的運動探索發現并确認圖形的一些性質，有助于學生發展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質的興趣，從中體會研究圖形性質可以有不同方法。

圖形的位置第一學段的學習是定性地刻畫物體的位置，用“上、下，左、右，前、後”描述物體的相對位置---與觀察者和參照物都有關；用“東、南、兩、北”等描述物體的絕對位置---不受觀察者的影響，隻與參照物有關。兩種方式在不同場合下會帶來不同的便利。第二學段則是定量刻畫物體的位置，即用數對表示物體的位置，是解析幾何的基礎。

後續部分主要對第一、第二學段即小學數學教學中涉及的圖形中的主要概念做具體分析。

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