今天給大家分享一道和等邊三角形有關的題目，題目和圖都比較簡單，但是題目難度比較大，需要我們巧妙運用題中的角的度數的關系并作出輔助線才能夠把題做出來，大家一定要仔細看下今天内容。

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的點，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度數。

這道題，圖形比較簡單，題目也簡單，但做起來就沒那麼簡單了，主要考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質。

下面我們分析一下，作∠BCF=60°，分别交AB、BE于點F、G，構造出等邊三角形△BCG，可以求出∠DCF與∠FCE的度數，并利用角邊角證明△ABE與△ACF全等。

根據全等三角形對應邊相等得到BE=CF，然後求出△FGE也是等邊三角形。

再根據等邊三角形的角的度數證明EF∥BC，推出∠AFE=80°，根據平角等于180°推出∠DFG=40°，再根據角的度數可以得到BD=BC=BG，然後推出∠DGF=40°；

根據等角對等邊的性質可得DG=DF，從而利用邊邊邊證明△DFE與△DGE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DEF=∠BED，即可得到解答。下面我們來看詳細過程：

解：作∠BCF=60°，分别交AB、BE于點F、G，連接EF，DG，

∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，

∴∠GBC=80°﹣20°=60°，

∴△BGC為等邊三角形，

∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，

∴∠DCF=∠BCF﹣（∠ACB﹣∠DCA）=60°﹣（80°﹣30°）=10°，∠FCE=∠DCA﹣∠DCF=30°﹣10°=20°，

∴∠EBA=∠FCE，

又∵∠ABC=∠ACB=80°，

∴AB=AC，

在△ABE與△ACF中，∠EBA＝∠FCE，AB＝AC，∠A＝∠A，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE=CF，

∵BG=CG=BC（等邊三角形的三邊相等）

∴FG=GE，

∴△FGE為等邊三角形，

∴∠EFG=∠CBG=60°，

∴EF∥BC，

∴∠AFE=∠ABC=80°，

∴∠DFG=180°﹣80°﹣60°=40°①，

在△BCD中，∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=180°﹣80°﹣（80°﹣30°）=50°，

∴∠BCD=180°﹣50°﹣80°=50°，

∴∠BDC=∠BCD，

∴BC=BD，

∴BD=BC=BG，

在△BGD中，∠BGD=1/2（180°﹣20°）=80°，

∴∠DGF=180°﹣∠BGD﹣∠EGF=180°﹣80°﹣60°=40°②，

∴∠DFG=∠DGF，

∴DF=DG，

在△DFE與△DGE中，EF＝EG，DF＝DG，DE＝DE，

∴△DFE≌△DGE（SSS），

∴∠FED=∠BED，

∵∠GEF=60°（等邊三角形的每一個角都等于60°），

∴∠BED=1/2∠GEF=30°。

故答案為：30°。

這道題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，巧妙運用題中的角的度數的關系并作出輔助線是解題的關鍵，難度較大，對同學們的能力要求較高。

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