任意角的三角函數難點在哪裡?首先要說明的是關于三角函數這個知識點，我已經給同學們專門寫了幾份講義稿因為三角函數這個知識點貫穿整個高中階段是高中階段數學教材中的重點内容，所以同學們一定要理解和掌握三角函數的系統知識我們在高考時，就不能在三角函數這個知識點上丢分，接下來我們就來聊聊關于任意角的三角函數難點在哪裡?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

任意角的三角函數難點在哪裡

首先要說明的是關于三角函數這個知識點，我已經給同學們專門寫了幾份講義稿。因為三角函數這個知識點貫穿整個高中階段。是高中階段數學教材中的重點内容，所以同學們一定要理解和掌握三角函數的系統知識。我們在高考時，就不能在三角函數這個知識點上丢分。

下面我從三角函數這個知識點的網絡和構建知識的體系上，進行解析三角函數這個知識點的任意角與弧度制。

任意角與弧度制，我首先進行解析任意角。

第一個問題、任意角的意義

1、角的形成

同學們都知道角可以看成是在平面内一條射線繞着它的一個端點，從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。或者說，有公共端點O的兩條射線組成的圖形就叫做角。這個公共端點O叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。起始位置的射線OA叫做角的始邊，終止位置的射線OB叫做角的終邊。如果這條射線按逆時針的方向旋轉所形成的角，我們規定它為正角。如果這條射線按順時針的方向旋轉所形成的角，我們規定它為負角。一條射線，圍繞它的一個端點O旋轉一周，無論逆時針旋轉還是順時針旋轉，也無論旋轉幾周，又回到原來的位置，我們規定它為周角。還可以說，當終邊OB與始邊OA重合時所形成的角叫做周角。如果一條射錢沒有作任何的旋轉，我們就規定它為零角。

2、象限角

在平面直角坐标系内，使角的頂點與原點重合。角的始邊與橫軸的正半軸重合，那麼角的終邊旋轉到第幾項限停止不動，就說明它是第幾象限角。如果角的終邊落在坐标軸上，這個角就不屬于象限角。那麼這個類型的角有三種情況，(1)、始邊在橫軸上，終邊落在縱軸上，這樣的角就是直角，(2)、始邊在橫軸的半軸上，終邊落在橫軸的另一半軸上的角就是平角。(3)、終邊旋轉之後又與始邊重合，這樣的角就是周角。

3、終邊相同的角

所有與角α終邊相同的角，包括角α在内可以構成一個集合，s={β|β=α K.360度，k∈Z}。就是任意一個與角α終邊相同的角，都可以表示為角α與整個周角的和。

我們再深入的探讨一下，終邊相同，角不一定相同。如果K是整數，α是任意角，那麼與角α相同的角卻有無數個角。它們相差卻是360度的整數倍。

關于與角α終邊共線或垂直的角，以及終邊在特殊位置上角的集合，在這裡我就不再分别列舉了。這兩個問題留給同學們自己通過研讀教材和教參，能夠做到獨立完成這個學習任務。

第二個問題、弧度制的意義

1、什麼是弧度制

讨論弧度制的意義必須明确角度制，下面就結合角度制來研究弧度制，目标就是要理解和掌握什麼是弧度制。

我們用度作為單位來度量角的單位叫做角度制；用弧度作單位來度量角的單位叫做弧度制。同學們把這兩個概念要理順清楚。

把長度單位等于半徑的弧所對的圓心角叫做一弧度的角。注意，弧度用字符串rad來表示。一般的情況下，正角的弧度數是一個正數；負角的弧度數則是一個負數。零角的弧度數是Q，如果半徑是r的圓的圓心角α，所對的弧長為L，那麼角α弧度數的絕對值為:丨α丨=1/r。這裡α的正負由角α的終邊旋轉方向所決定的。

同學們我們解析到這裡，還要做幾點提示:

第一點、弧度角的大小，與所取圓的半徑大小無關；

第二點、用弧度的大小來表示角的大小時，"弧度"兩個字可以省略不寫。但是用"度"做單位表示角時這個度(。)不能省略，一定要寫清楚。

第三點、在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起來了對應的關系。

2、角度與弧度的換算法則

360度=2πrad，180度=πrad

1度=π/180乘以rad

≈0.01745rad

1rad=(180/π)度=57.30度

=57度18分

(注意、度和分、秒，一要用符号o，＇，"，來表示，不能用漢字表示，以後不在提示)

3、弧度制下扇形的弧長公式和面積公式

(1)、弧長公式

L=丨α丨乘以r

(2)、面積公式

S=1/2乘以Lr

=1/2的絕對值丨α丨乘以r²

要注意、其中L為弧長，r為圓的半徑，α為圓心角的弧度數。

(同學們要注意，這兩個公式，在這裡用文字表達，有可能不太準确，要以現行教材上的公式為準)

下面我們共同做一道試題

已知角α是第一項限角，那麼α/2，2α是第幾象限角？

解、是第一象限角

∴K乘以360度<α<90度 k

乘以360度

∴K乘以180度<α/2<45度

K乘以180度

∴α/2為第一象限角

或第三象限角

k乘以720度<2α<180度

K乘以720度

∴2α為第一三象限角

或終邊在y軸的非負半軸上。

請同學們注意，這個解題是否有錯誤的地方？要求同學們自己再重新做一遍，做完之後再和講義中的整個解題過程進行對照。

(本講義有錯誤的地方，希望同學們和編審老師給予批評指正。謝謝！)

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