轉自公衆号“機器學習煉丹術”，已獲得作者授權

文章目錄：

• 1 生活中的正态分布
• 2 名字由來
• 3 剖析細節
• 4 有偏分布

每個人都相信它（正态分布）：實驗工作者認為它是一個數學定理，數學研究者認為它是一個經驗公式。----加布裡埃爾·李普曼

本文主要是為了之後講解最小二乘法、嶺回歸等優化方法做個鋪墊。

1 生活中的正态分布

生活中女性的身高，

假設你有200個相親對象，然後你老媽搜集了他們所有人的身高信息，然後以5cm為單位，來數一數每5cm各有多少人。接着用身高為橫軸，人數為縱軸，畫了下面的圖：

這種數據分布就是正态分布，正太分布像是一個小山，兩頭低，中間高，左右對稱，大部分數據集中在平均值，小部分分布在兩端

實際上人的分高确實是符合正态分布的。2017年我國18歲及以上成年男性的平均身高是167.1cm，所以167.1的身高就是中國普遍男性身高的數值，如果是150cm或者是190cm都是人數比較少的，處于分布兩端的人群。

神奇的地方在于，不管是人的身高，手臂長度，肺活量，還是他們的考試成績，都符合正态分布。

這是為什麼呢？

2 名字由來

正太正态分布為什麼不叫“正點”呢？

這個要從這個東西說起，下面這個東西

這個東西叫做高爾頓釘闆，你猜猜這是誰發明的？沒錯，就是維多利亞時期的學者Francis Galton（高爾頓）。他做了這個釘闆之後，發現這種形狀适用于很多數據，所以他将其命名為“正态分布”（The Normal Distribution）.

正态分布的英文“normal”，表示常見的，典型的 ， 用來表示這種分布能代表多種多樣的數據類型。

3 剖析細節

高爾頓釘闆中，每一個小珠子下滾的時候，撞到柱子就會随機的向左走或者向右走。然後一個小珠子一路滾下來會選擇多次方向，最終的分布就會接近正态分布。

關鍵點在于，一個事情經過多個随機的因素的影響，結果似乎就是正态分布 。

女性身高可能會受父母身高的影響、飲食習慣的影響、是否喜好運動的影響 等等，這些影響類比成高爾頓釘闆中的柱子。

此外，還要注意一點就是高爾頓釘闆 中，所有珠子的初始狀态一緻。

4 有偏分布

現實中，也有很多有偏分布，比如在醫學中的檢測。有一種說法是因為在細胞中，細胞分類是乘法而非加法。所以用log方法來将乘法變成加法，所以log方法也可以把有偏數據變成正态分布。

對橫坐标取log：

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【個人感想】人生也是如此，左邊是貧窮，右邊是富有。人生面臨無數的随機選擇，大部分人落在了中間位置，成為了一般人。少數運氣不好的和運氣好的人變成了特别窮的人和特别富有的人，但是大部分的我們變成了普通人。我們之所以努力，就是希望在每一次選擇的時候，可以做出更好的選擇，讓我們的未來更好。共勉！

- END -

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