立體幾何證明三線共點的問題-tft每日頭條

立體幾何證明三線共點的問題

生活更新时间:2024-11-29 22:56:25

立體幾何證明三線共點的問題（三線共面的問題）1

立體幾何證明三線共點的問題（三線共面的問題）2

【三線共面的問題】

所謂點共線問題就是證明三個或三個以上的點在同—條直線上．

1．證明三點共線的依據是公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們還有其他的公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．也就說一個點若是兩個平面的公共點，則這個點在這兩個平面的交線上．

對于這個公理應進一步理解下面三點：①如果兩個相交平面有兩個公共點，那麼過這兩點的直線就是它們的交線；②如果兩個相交平面有三個公共點，那麼這三點共線；③如果兩個平面相交，那麼一個平面内的直線和另一個平面的交點必在這兩個平面的交線上．

2．證明三點共線的常用方法

方法1：首先找出兩個平面，然後證明這三點都是這兩個平面的公共點．根據公理3知，這些點都在交線上．

方法2：選擇其中兩點确定一條直線，然後證明另一點也在其上．

【總結升華】在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明：

（1）納入法：先由部分直線确定一個平面，再證明其他直線在這個平面内．确定一個平面的方法：①直線和直線外一點确定一個平面；②兩條平行線确定一個平面；③兩條相交直線确定一個平面．

（2）重合法：先說明一些直線在一個平面内，另一些直線在另一個平面内，再證明兩個平面重合．

立體幾何證明三線共點的問題（三線共面的問題）3

立體幾何證明三線共點的問題（三線共面的問題）4

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