在高中數學教材中,函數凹凸性這一概念雖未直接給出,但在各種試題中時有出現,在用數形結合思想處理問題時,把握函數的凹凸性也很關鍵.事實上,讓同學初步了解函數凹凸性的的基本知識,能起到承上啟下,增強學生數形結合能力.例如對數函數,指數函數以及一些三角不等式的計算或證明,往往看起來很複雜,甚至無從下手,但如果利用函數凹凸性的性質給予計算或證明,則會起到簡捷明了、事半功倍的效果.下面僅通過考題展現證明函數凹凸性有關方面的問題,供高三師生參考。
一、考題例析
【注明】此題第一問實際上是一個證明函數凹凸性的問題,而形式上為一個雙變量不等式的證明問題,本題比較簡單,直接采用作差比較即可得證。當然,随着函數的不同,所要證明的雙變量不等式的證明方法也會有所不同,另外,表達函數凹凸性的代數表達式也有多種表現形式。總之,把它當作一個二元不等式的證明問題處理是這類題的一個共同特點。
二、方法總結提升
轉自潘越高中數學學習
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