整除及數字整除特征
數字整除特征
例1：42□28□是99的倍數，這個數除以99所得的商是__。
講析：能被99整除的數，一定能被9和11整除。
設千位上和個位上分别填上數字a、b，則：各位上數字之和為[16 （a b）]。要使原數能被9整除，必須使[16 （a b）]是9的倍數，即（a b）之和隻能取2或11。
又原數奇位上的數字和減去偶位上數字和的差是（8 a-b）或（b-a-8），要使原數能被11整除，必須使（8 a-b）或（b-a-8）是11的倍數。經驗證，（b-a-8）是11的倍數不合。
所以a-b=3。
又a b=2或11，可求得a=7，b=4。
從而很容易求出商為427284÷99=4316。
例2：
某個七位數1993□□□能同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那麼它的最後三位數字依次是__。
講析：因為2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數是2520。
而1993000÷2520=790餘2200。
于是再加上（2520-2200）=320時，就可以了。所以最後三位數字依次是3、2、0。
例3：
七位數175□62□的末位數字是__的時候，不管千位上是0到9中的哪一個數字，這個七位數都不是11的倍數。
講析：設千位上和個位上的數字分别是a和b。則原數奇位上各數字和與偶位上各數字之和的差是[3 （b-a）]或[（a-b）-3]。
要使原數是11的倍數，隻需[3 （b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍數。
則有 b-a=8，或者a-b=3。
①當 b-a=8時，b可取9、8；
②當 a-b=3時，b可取6、5、4、3、2、1、0。
所以，當這個七位數的末位數字取7時，不管千位上數字是幾，這個七位數都不是11的倍數。
例4：下面這個四十一位數
55……5□99……9
（其中5和9各有20個）能被7整除，那麼中間方格内的數字是__。
講析：注意到111111÷7=15873，所以555555與999999也能被7整除。則18個5或18個9組成的數，也能被7整除。
要使原四十一位數能被7整除，隻需55□99這個五位數是7的倍數。
容易得出，中間方格内的數字是6。
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