所謂構造法就是根據題設條件或結論所具有的特征和性質，構造滿足條件或結論的數學元素，并借助該數學元素來解決數學問題的方法。構造輔助元素可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。

也可以說構造法是一種富有創造性的數學思想方法，運用構造法解決問題，關鍵在于構造什麼和怎麼構造。充分地挖掘題設與結論的内在聯系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯系起來，進行構造，往往能促使問題轉化，使問題中原來蘊涵不清的關系和性質清晰地展現出來，從而恰當地構造數學模型，進而謀求解決題目的途徑。在解題時，通過對條件和結論的分析，構造的輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，這樣就架起一座連接條件和結論的橋梁。

構造法解題的應用十分廣泛，特别是有些技巧性很強的題目，如果不能發現題目中所隐含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發現題目中隐含的幾何條件，通過構造适合的數式函數圖形等，将會得到事半功倍的效果。

運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。我們可從課本中搜尋挖掘三則構造法應用的經典實例窺視出其應用的獨特魅力，以及給人回味無窮解題啟示。

甲圖要證明的數學公式是完全平方公式，乙圖要證明的數學公式是平方差公式，體現的數學思想是數形結合的思想．

下面介紹幾種初中數學中的常見構造法的應用類型：

類型1 構造一元二次方程

類型2 構造二次函數圖像

類型3 構造弦圖

類型4 構造網格背景下的圖形

類型5 構造直角三角形求銳角三角函數值

5．求tan75°的值．

【解答】如圖，作△BCD，使∠C＝90°，∠DBC＝30°，延長CB到A，使AB＝BD，連接AD．∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB．

∵∠DBC＝30°＝2∠A，∴∠A＝15°，∠ADC＝75°．

類型6 構造軸對稱圖形

類型7 構造圖形比較二次根式大小

類型8 構造輔助圓

8.如圖8，△ABC、△EFG均是邊長為4的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M，當△EFG繞點D旋轉時，則線段BM長的最小值和最大值分别是__________ ．

【解答】設AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如答圖4．

∵△ABC，△EFG均是邊長為4的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，

總之，"構造法"是一種重要方法，雖然沒有固定的模式，但要想用好它，往往需要有豐富知識儲備、敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的解題思維模型構思。值得注意是應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明确的方向，即為什麼目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合再構造。

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