我在上一篇中講到,導數就是函數值的瞬時變化率,連續函數y=f(x)在x處的導數表示為
利用此定義可以求很多已知函數的導數。如果函數每個自變量值處的導數都能求出來,那麼自變量與函數的導數值集合之間的映射也是一個函數,稱其為導函數。
因為涉及的較多更深的知識,高中階段并不需要掌握一般函數的導函數公式推導過程,隻需要記憶一些導數公式方便解題使用就好。
例如,一般形式的幂函數及其導數
一般形式指數函數及其導數
一般形式對數函數及其導數
特别情況下,當底數為e時,指數和對數函數的導數變為
三角函數的導數為
這些函數導數的結論,有些根據定義即可證明,但有些需要用到高等數學中的極限和等價無窮小的知識,在以後的高等數學部分我都會給出詳細的推導過程。
導數值的大小可以體現出函數的變化趨勢:當導數為正數時,函數值是遞增的;當導數為負數時,函數值是遞減的;導數為0的自變量處,可能是函數的最值。導數是分析函數的走勢的一個非常重要的工具。
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