概述

螺栓連接中，螺栓及被連接件柔度計算，會影響後面的嵌入損失，受到軸向外部載荷的螺栓受力的增加和被連接受力的減少，如果計算扭矩轉角法的轉角，都會受到該數值的影響，

因此，螺栓連接中螺栓及被連接件的柔度計算結果還是比較重要的，特别是對于受到軸向力的螺栓連接，該柔度結果更加重要。

柔度計算方法

螺栓柔度計算是完全按照VDI2230标準計算即可，不會有很大的偏差，如圖1。

圖 1

采用有限元的方法計算螺栓柔度如下，建立螺栓的相關尺寸，螺栓的螺紋部分尺寸按照螺紋小徑（圓弧處小徑）進行繪制。

螺栓頭和螺母高度按照實際高度設計，螺栓，螺母法蘭面尺寸按照dw尺寸設計，法蘭面的厚度可以實際繪制出，如果不需要很精确的計算，法蘭面厚度可以等同畫出圓柱尺寸即可，圓柱的外徑尺寸按照dw尺寸，如圖2。

圖 2

與螺栓頭接觸的被連接件尺寸按照剛體進行設計，剛體與螺栓頭，螺母分别設置面面接觸，如圖3。中間夾緊長度示例為48mm。

固定下面剛體，對上面剛體施加一定的拉力，如30000N，有限元計算分析後就可以得出上面剛體在30000N的拉力作用下的位移U2，通過位移除以拉力即可得出柔度。

圖 3

按照VDI2230标準計算出的柔度為3.715e-6mm/N，根據上述方法按照有限元軟件計算出的位移為0.1048mm，拉力為30000N，柔度為3.49e-6，結果誤差為6%，在可以接受的範圍内。

分析主要差距應該為螺栓頭部的變形。

對于螺栓計算由于VDI2230标準計算方法已經足夠精确，同時也比較簡單，因此，螺栓柔度計算可以用VDI2230标準的方法即可。

被連接件柔度計算

被連接件柔度計算VDI2230标準非常複雜，在手工計算中往往采用簡化模型的方法，簡化模型如圖4，存在3種情況：

• DA＜dw可以作為套筒計算，
• DA＞dw lk可以作為兩個錐體計算，
• 介于兩者之間，作為兩個錐體和中間一個套筒計算。

圖 4

由于被連接件計算比較複雜，下面通過有限元的方法進行計算，并與通過上述簡化計算方法結果進行比較。

有限元模型的建立

首先，建立一個外徑為22mm，内徑為12.5mm，夾緊長度為48mm的套筒，如圖5，并建立兩個剛體，剛體的外徑設置為23.8mm，也就是螺栓頭的法蘭面外徑dw值。

同時，在剛體與套筒之間建立面面接觸對。

圖 5

下面剛體固定，上面剛體施加30000N的壓力，通過有限元計算出：上面剛體在30000N壓力作用下的位移，即可計算出被連接的柔度。

經過計算被連接件位移為0.02746mm，如圖6，柔度為9.154e-7mm/N，按照簡化公式計算柔度結果為9.096e-7mm/N。

計算結果比較吻合，誤差僅為0.6%。

圖 6

同樣按照上述方法計算套管外徑為45mm的情況。

經過計算被連接件位移為0.01015mm，如圖7，柔度為3.385e-7mm/N，按照簡化公式，計算柔度結果為2.983e-7mm/N。

計算結果已經比較大，誤差僅為13%。

圖 7

同樣，按照上述方法計算套管外徑為90mm的情況。

經過計算被連接件位移為0.0097403mm，如圖8，柔度為3.247e-7mm/N，按照簡化公式計算柔度結果為2.050e-7mm/N。

計算結果已經比較大，誤差僅為58%。

圖 8

從上述分析結果可以看出，被連接件柔度計算，采用簡化公式計算方法，結果相差會比較大，特别是外徑超過dw lk尺寸時候。

但是由于計算結果偏小，在嵌入損失計算時候會偏差，相對結果偏于保守，所以，用簡化公式計算柔度，對于不承受軸向力的螺栓連接還是可以使用的。

對于承受軸向力的螺栓連接推薦還是用有限元的計算方法，柔度計算結果會更加準确一些。

特别是扭矩轉角法計算時候，如果需要用理論的方法來得出轉角值，這個柔度需要計算的比較準确，推薦用有限元的計算方法，模型按照實際模型進行計算。最終需要通過擰緊試驗來确定最終的轉角值。

結論

• 本次對螺栓和被連接的柔度進行了計算分析，計算結果表明按照公式計算的螺栓柔度與有限元計算結果偏差不大，而且VDI2230标準中計算螺栓柔度也比較簡單，能夠計算出比較準确的數值。
• 本連接件柔度簡化公式計算結果對于小于dw lk尺寸還可以得到相對比較準确的結果，對于外徑更大的計算結果相差會比較大，被連接件柔度計算推薦按照數模尺寸建模，用有限元的計算方法來進行計算。
• 本次有限元計算方法都是通過剛體面面接觸的方法進行計算，認為結果是可以使用的，當然有些為了簡化計算，直接耦合到被連接件的接觸面，施加固定約束和力載荷，最終計算出施加力的參考點的位移量，就可以計算出最終的柔度。這種方法建模相對更簡單一些。

具體還有什麼其他的有限元計算柔度的方法，歡迎留言讨論。

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