八上：三角形内外角平分線性質
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原 題 再 現 |
1如圖，△ABC中兩個内角∠A，∠B的平分線的交點為P，求∠P與∠A的關系.
∠P＝90 1/2∠A（證明略） 2如圖，△ABC中一個内角∠B和外角∠ACF的平分線的交點為P，求∠P與∠A的關系.
∠P＝1/2∠A 3如圖，△ABC中兩個外角∠FBC和∠BCE的平分線的交點為P，求∠P與∠A的關系.
∠P＝90－1/2∠A（證明略） |
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考 察 知 識 |
本題是三角形的内角和與外角和的性質，結合角平分線的性質的運用。 |
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課 外 延 伸 |
已知：△ABC中，BA1平分∠ABC，且CA1平分△ABC的一個外角∠ACD， ①求證：∠P＝1/2∠A ②如BA2平分∠A1BC，且CA2平分△A1BC的一個外角∠A1CD，BA3平分∠A2BC，且CA1平分∠A2BC的一個外角∠A2CD，……，請猜測∠An與∠A的關系式，并證明你的猜想。
①證明：∠P＝1/2∠A
∵∠4是△PBC的一個外角 ∴∠4＝∠2 ∠P ∵∠ACF是△ABC的一個外角 ∴2∠4＝2∠2 ∠A 即∠4＝∠2 1/2∠A ∴∠P＝1/2∠A 直接利用以上結論可得： ②∠A1＝1/2∠A ∠A2＝1/2∠A1＝（1/2）^2∠A ∠A3＝1/2∠A2＝（1/2）^3∠A ……… ∠An＝（1/2）^n∠A |
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