複習時要注意觀察學生動向

九年級各科已經進入一輪複習階段，就數學這一科而言，我認為這樣複習最有效：先八、九年級知識一塊複習，後複習七年級的知識，為啥這樣安排呢？其實答案很簡單，因為八、九年級知識中考占的比重較大，大概比例就是，七年級占20%，八年級占30%九年級占50%（這其中含一些八九綜合題目）。根據這種情況，我個人認為，最有效的複習方式就是：先搞好八、九，後進行七。（其實，這裡面還有一個原因就是，九年級的學生對八九所學知識比較熟，更易于複習。）我準備利用五篇圖文形式給大家談一談如何搞好一輪複習。

（一）三角形（包括銳角三角函數）、四邊形知識

（二）相似、位似形（這裡面，要涉及一些必要的全等知識）

（三）多邊形（包括正多邊形）、圓

（四）方程（組）、不等式及函數部分（包括正比例函數、一次函數、反比例函數還、二次函數）

（五）數與代數式、統計/概率

下面進行第一部分複習（一）三角形（包括銳角三角函數）、四邊形知識

三角形部分

1.三角形的分類①按邊分類：分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分為腰與底相等（就是所謂的正三角形）的三角形，腰與底不等的三角形②按角分類：直角三角形和斜三角形，其中斜三角形又分為銳角三角形和鈍角三角形

2.三角形中重要的三條線段。三角形的中線、高線、角平分線，這裡面，要明确以下幾點：①中線的交點幾個？高線的交點幾個？角平分線的交點幾個？【記住，都是唯一的】②交點都在三角形内部嗎？【記住，不論三角形的形狀如何，中線的交點、角平分線的交點都在三角形的内部；唯獨高線的交點分三種情況：銳角三角形在形内，鈍角三角形在形外，直角三角形在直角頂點處】

3.明确三角形的“四心”：外重内垂

①外心：垂直平分線（又稱中垂線）的交點，其實就是外接圓的圓心。這裡要注意幾點：銳角三角形的外心在形内，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點處。外心的性質：外心到三個頂點的距離相等。

②重心：中線的交點，重心都在形内。注意，重心的性質：重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的二倍。

③内心：内角平分線的交點，内心都在形内。注意，内心的性質：内心到三邊的距離相等。

④垂心：高線的交點，垂心的位置視三角形的形狀而定，想想有幾種情況？

注意，垂心的性質，看圖【這裡面有四點共圓】

4.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（位置關系），并且等于第三邊的一半（數量關系）。這裡，也可以順便複習一下梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底（位置關系），并且等于兩底和的一半（數量關系）。【這裡要求，最好會證明定理！】

三角形的中位線定理

梯形的中位線定理

5.直角三角形的性質：①勾股定理及其逆定理（又稱判定定理），這裡要求大家記住：常見的幾組勾股數，如3,4,5/6,8,10/5,12,13/9,40,41等等，同時擴大或縮小多少倍也成立！②直角三角形的兩個銳角互餘。

6.銳角三角函數知識：①理解并掌握正弦，餘弦，正切的概念，明确sin∂=∂的對邊/斜邊；cos∂=∂的鄰邊/斜邊；tan∂=∂的對邊/∂的鄰邊。②要明确0<sin∂<1，0<cos∂<1，tan∂>0。③要熟記幾個結論（同角）：正弦，餘弦具有平方關系，即sin²∂ cos²∂=1；切與弦的互化（又稱商的關系），即tan∂=sin∂/cos∂。④補充一條：若兩個銳角互餘，則一個角的正弦是另一個角的餘弦。

7.三角形全等的性質與判定。性質：對應邊、對應角相等；周長、面積相等；另外，全等三角形對應邊上的對應線段都相等（包括中線、高線、角平分線）。判定方法：ASA、AAS、SAS、SSS、HL（僅适用于直角三角形全等）。另外說明一點，可以避免全等的兩個性質定理：角平分線性質定理及其逆定理和線段的垂直平分線性質定理及其逆定理。

全等三角形三個重點内容

四邊形部分

①一般四邊形的性質：内角和與外角和相等。

②特殊的四邊形分類：平行四邊形和梯形。具體再分，平行四邊形又分為矩形、菱形、正方形；梯形分直角梯形、等腰梯形（還有一般梯形）

特殊四邊形（一）的性質（主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形）

特殊四邊形（二）的性質（主要包括等腰梯形、直角梯形）

③關于判定方法，也就是性質定理的逆向思維，可以從邊（這裡又分一組對邊，兩組對邊）、角、對角線幾個方面去分析。

舉例：要證明一個四邊形為平行四邊形的方法：

從邊上分析，兩種方案，一組對邊平行且相等；兩組對邊分别平行或相等都可以。

從角上分析，需證兩組對角分别相等。

從對角線上分析，需證對角線互相平分。

特殊四邊形的性質及判定

其它特殊四邊形的判定方法，希望大家認真總結，要逐一對知識進行撒網。發現不熟悉的，要想盡一切辦法解決掉！

④這一部分要重視以下幾點：⑴有關面積的計算，菱形、正方形的面積都可以使用a.h;a.b.sinC;½m.n（m，n為兩對角線長）（其實，隻要是對角線互相垂直的四邊形，都可以用½m.n）⑵有關輔助線的常見做法。

⑤梯形知識中考為選學，這裡不做特别要求，記住以下幾點就行了：梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半；等腰梯形的性質：同一底上的兩個底角相等；對角線相等。常作的輔助線：平移腰、平移底、平移對角線、過上底的兩個端點分别作高等等。另外，這裡面，要小心，坡度（坡比）、坡角的概念，記住公式：i=h/l=tan∂

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