十二平均律，是一種世界上通用的把一組音即一個八度分成十二個半音音程的律制，他們之間各相鄰兩律之間的振動數之比是完全相等的。十二平均律是指将八度的音程，按頻率等比例地分成十二等份，每一等份稱為一個半音即小二度。一個大二度則是兩等份。 十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用，我們現在的鋼琴就是根據十二平均律來定音的。

我們世界上有很多的民族，都有各種各樣的音樂形式，但是發展到最後都免不了要給音樂一個規律，就要涉及到音律，這是一個避免不掉的問題。盡管這些名族在地域等方面的因素影響上，相互之間也沒有什麼關系，但是大家的關于音律學的知識卻很相似，都有異曲同工之妙，不得不說音樂是世界的語言。

我們大家都知道，聽到的音高和聲波的頻率有關系，在大體上來說，我們可以聽到的聲音頻率範圍是20Hz到20000Hz之間，鋼琴為什麼有88個按鍵，很大部分原因就是和我們聽到的聲音頻率範圍有關系。

八度音程非常重要，我們知道十二平均率是平均的一個八度，那這是如何分開成十二份的呢，

我們可以拿一根弦來研究一番。

我們都知道在弦震動的時候會發出聲音，而弦的振動是和弦的長度有關系的。如果在一根弦振動的時候，用手指按住弦的中點，即讓原來全部振動的弦，變成兩根以1/2長度振動的弦，我們會聽到一個比較高的音。這個音和原來的音之間就是八度音程的關系。

首先要知道一點，在物理上，弦的振動頻率和其長度是成反比的。這種現象古人早已熟悉。

以F到高音F為例。可以這樣想，如果八度音程的2:1的關系在弦樂器上用這麼簡單一按中點的方式就能實現，那麼試試按其它的位置會怎麼樣呢？數學上2:1是最簡單的比例關系了，簡單性僅次于它的就是3:1。那麼，我們如果按住弦的1/3點，會怎麼樣呢？其結果是弦發出了兩個高一些的音。一個音的頻率是原來的3倍（因為弦長變成了原來的1/3），另一個音是原來的3/2倍（因為弦長變成了原來的2/3）。這兩個音彼此也是八度音程的關系（因為它們彼此的弦長比是2:1）。這樣，在我們要尋找的F～2F的範圍内，出現了第一個重要的頻率，即3/2F。（那個3F的頻率正好處于下一個八度，即2F～4F中的同樣位置。）

接着再試，數學上簡單性僅次于3:1的是4:1，我們試試按弦的1/4點會怎樣？又出現了兩個音。一個音的頻率是原來的4倍（因為弦長變成了原來的1/4），這和原來的音（術語叫“主音”）是兩個八度音程的關系，可以不去管它。另一個音的頻率是主音的4/3倍（因為弦長是原來的3/4）。現在我們又得到了一個重要的頻率，4/3F。

同一根弦，在不同的情況下振動，可以發出很多頻率的聲音。在聽覺上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F（除了主音的各個八度之外）。得到這兩個頻率之後，是否繼續找1/5點、1/6點等等繼續試下去呢？不行，因為聽覺上這些音與主音的和諧程度遠不及3/2F、4/3F。實際上4/3F已經比3/2F的和諧程度要低不少了。換一種方法去試試：與主音F最和諧的3/2F已經找到了，找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個音最和諧的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經超出了2F的範圍，進入了下一個八度。在下一個八度中的音，在這一個八度中有與它等價的一個音，于是把9/4F的頻率減半，便得到了9/8F。 接着把這個過程循環一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，這也在下一個八度中，再次頻率減半，得到了27/16F。就這樣一直循環找下去嗎？不行，因為這樣循環下去會沒完沒了的。最理想的情況是某一次循環之後，會得到主音的某下一個八度，這樣就算是“回到”了主音上，不用繼續找下去了可是這樣無窮盡，對策就是“取近似值”。注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是這個音就是要找的最後一個音，比這個音再高一點就是主音的第三個八度了。這樣，從主音F開始，我們隻需把“按3/2比例尋找最和諧音”這個過程循環5次，得到了5個音，加上主音和4/3F，一共是7個音。這就是為什麼音律上要取do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音符的原因。 這7個音符的頻率，從小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。 如果這裡的F是do，那麼9/8F就是re、81/64F就是mi，諸如此類，這7個頻率組成了7聲音階。

其中和主音關系最密切的是第5個so和第4個“fa，因為它們和主音的和諧程度分别是第一高和第二高的。由于這個音律主要是從“屬音”so即3/2F推導出來的，而3/2這個比例在西方音樂術語中叫“純五度”，所以這種音律叫做“五度相生律”。

為什麼要取7個音符。是因為（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近。可這畢竟是近似值，而不是完全相等。通過計算發現（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，于是他們把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環過程重複12次，便認為已經到達了主音的第7個八度。再加上原來的主音和4/3F，現在就有了12個音符。注意，現在的“規範”音階不是do、re、mi„„等7個音符了，而是12個音符。這種經過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其頻率分别是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。 和前面的“五度相生律”的7聲音階對比一下，可以發現原來的7個音都還在，隻是多了5個，分别插在它們之間。用正式的音樂術語稱呼原來的7個音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。新多出來的5個音符于是被叫做C#（讀做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音階現在不能用do、re、mi的叫法了，應該被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相鄰兩個音符的頻率互相除一下，就會發現它們之間的比例隻有兩種：256:243（就是原來的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（這被叫做“變化半音”）。 也就是說，這12個音符幾乎可以說又構成了一個“等差音高序列”。它們之間的“距離”幾乎是相等的。

由于“十二平均律”允許随意轉調，

這就讓作曲家可以更為地自由創作。流行很廣。鋼琴也采用了。

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