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圓的内接四邊形的性質是什麼

生活 更新时间:2024-06-23 09:31:54

如圖圓的内接四邊形ABCD,BA與CD相交于E點, AD和BC相交于F點,證明AE.DF=DE.CF。

圓的内接四邊形的性質是什麼(圓内接四邊形的一個性質)1

證明:如圖,利用四邊形外接圓有對角的外角等于其内角, 根據正弦定理有:

圓的内接四邊形的性質是什麼(圓内接四邊形的一個性質)2

在三角形ADE中有:

AE/sinβ=DE/sinα, 即有AE/DE=sinβ/sinα

在三角形CDF中有:

CF/sinβ=DF/sin(180-α), 即CF/DF=sinβ/sinα

所以: AE/DE=CF/DF

因此AE.DF=DE.CF

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