如圖圓的内接四邊形ABCD,BA與CD相交于E點, AD和BC相交于F點,證明AE.DF=DE.CF。
證明:如圖,利用四邊形外接圓有對角的外角等于其内角, 根據正弦定理有:
在三角形ADE中有:
AE/sinβ=DE/sinα, 即有AE/DE=sinβ/sinα
在三角形CDF中有:
CF/sinβ=DF/sin(180-α), 即CF/DF=sinβ/sinα
所以: AE/DE=CF/DF
因此AE.DF=DE.CF
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