15屆希望杯一道計算題-tft每日頭條

15屆希望杯一道計算題

生活更新时间:2024-10-01 13:31:28

原題：分子與分母的和是2013的最簡真分數有__個？

分析：此題看起來很難，不知如何下手，其他我們結合我們學過的方法，慢慢理清思路，此題是可以解出的，下面筆者講一下如何思考這道題。

首先，我們從真分數的條件入手：

A. 此題要求的是最簡真分數，那麼分子分母一定是自然數。

B. 真分數，分子一定小于分母，結合分子與分母的和是2013，我們考慮，分子與分母的和是2013的分數是不是有限的？

當然有限，分子分母的和是2013的分數如下：

15屆希望杯一道計算題（分子與分母的和是2013的最簡真分數有）1

所以，一共有1006個分子比分母小的數

C. 真分數還要求分子與分母互質，即分子與分母除1以外不能有其他的公因數。

那我們麼要把2013分解質因數：

2013=3×11×61，隻要分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，因數分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數，則分母一定也是3，11或61的倍數。

所以，此題就變成求在1到1006（分子最大不超過1006）之間，有多少個數不能被3、11或61整除。

類似的解法前幾節課講過，見：小升初奧數：整除應用！三種題型，難度80分！全做出民辦問題不大

本講的解法依然畫圖：

15屆希望杯一道計算題（分子與分母的和是2013的最簡真分數有）2

給出計算公式，具體做法和結果朋友們自行計算：

即公式中一共出現7個數，三個圓有三個數，兩兩共圓有三個數，三個共圓有一個數

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