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切線方程怎麼代點

生活更新时间:2025-02-08 22:09:55

已知一個點在曲線上，求以此點為切點的切線方程？很多人都會做，求出曲線的導函數，在這一點的導數值即為切線的斜率，然後利用點斜式求出切線方程。

當這一點不在曲線上時或此點不是切點時，過此點的直線與曲線相切時，此時直線方程是多少？

雖然不能像最先前的那麼做，但也有方法，下面我們來講解。

題目：

切線方程怎麼代點（過點的切線方程）1

我還加一問，直線方程是多少？

分析：我們要找到切點坐标，因為在切點的導數等于切線的斜率。

設切點坐标為(x0,y0),曲線的導數為：

切線方程怎麼代點（過點的切線方程）2

因為在切點的導數等于切線斜率，所以：

切線方程怎麼代點（過點的切線方程）3

但此時仍沒有求出切點或斜率，仍然有未知數，我們來畫草圖，數形結合：

切線方程怎麼代點（過點的切線方程）4

我們發現直線過了切點和已知點，則通過這兩點坐标即可求出直線斜率：

切線方程怎麼代點（過點的切線方程）5

所以求出x0=1，即yo=e,則切線斜率k=e；

所以切線方程：y-e=e(x-1),化簡得：y=ex

求過點切線方程總結：(1)設切點坐标，表示出在此點的導數等于斜率；

(2)利用切點和已知點，兩點表示出直線斜率；

(3)利用導數表示出的斜率與兩點表示出的斜率相等建立關系，求出切點坐标；

(4)求出斜率，利用點斜式寫出方程。

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