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等面積法求三角形的高

生活 更新时间:2024-07-22 01:25:15

題目:如圖所示,三角形ABC和 CDE都是等邊三角形,面積分别為20和30,M是AC中點,N是DE中點,求陰影部分面積。

等面積法求三角形的高(等高法是求三角形面積的法寶之一)1

求規則圖形的面積是中小學生常見的題目,一些問題看似圖形簡單,基本數據又少,實際上即然是題目,必然有解決的方法,隻是你還沒有找到方法。在求面積時,運用等高法是一個好方法。等高法是指兩個三角形,底是相同的一條邊,而兩個三角形的高是兩條平行線的距離,兩個三角形面積相等。這兩個三角形其中一個面積易求,實現另一個三角形求解。

這個題目運用等高法可以實現求解。

等面積法求三角形的高(等高法是求三角形面積的法寶之一)2

連接cN,高BM和高CN是兩個三角形底角的角平分線,角MBC和角NCD是同位角,都等于30度。BM∥CN,△BMC的面積等于△BMN,△BMC的面積等于△BAC的一半是10。題目中給出M是AC的中點,或運用軸對稱原理求出△BMC面積是△BAC面積的一半。因此△BMN面積是10。

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