1.求不規則圖形或難以同時求出底和高的三角形的面積,一般的思路是割補法:
①有一邊“水平”或“豎直”的多邊形,作垂線分割成直角三角形或直角梯形,如圖1;
②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高,通常過頂點作鉛垂線和水平線“補”成矩形,再減去各角上的直角三角形面積,如圖2.
圖1
圖2
2.對于“斜”三角形可用“鉛垂法”求面積:如圖3,過△ABC的三個頂點分别作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC内部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”(h).我們可得出一種計算三角形面積的新方法:S△ABC=1/2ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
圖3
3.底或高不明顯,但已知邊的關系,可用相似比間接求得.①如圖4,同底三角形的面積比等于高的比同高三角形的面積比等于底的比;②如圖5,同底等高三角形的面積相等.
圖4
圖5
【典型例題】
如圖①,已知抛物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.
(1)求抛物線的解析式;
(2)設抛物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐标;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,若點E為第二象限抛物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐标.
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