李老師講數學經典面積題-tft每日頭條

李老師講數學經典面積題

生活更新时间:2024-11-25 14:45:12

1．求不規則圖形或難以同時求出底和高的三角形的面積，一般的思路是割補法：

①有一邊“水平”或“豎直”的多邊形，作垂線分割成直角三角形或直角梯形，如圖1；

②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高，通常過頂點作鉛垂線和水平線“補”成矩形，再減去各角上的直角三角形面積，如圖2．

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）1

圖1

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）2

圖2

2．對于“斜”三角形可用“鉛垂法”求面積：如圖3，過△ABC的三個頂點分别作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC内部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△_ABC＝1/2ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）3

圖3

3．底或高不明顯，但已知邊的關系，可用相似比間接求得．①如圖4，同底三角形的面積比等于高的比同高三角形的面積比等于底的比；②如圖5，同底等高三角形的面積相等．

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）4

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）5

圖4

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）6

圖5

【典型例題】

如圖①，已知抛物線y＝ax²＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C．

（1）求抛物線的解析式；

（2）設抛物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐标；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，若點E為第二象限抛物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐标．

李老師講數學經典面積題（動點産生的面積關系問題）7

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