各位看官，感謝大家的關注，相信大家讀了我們前面關于三角的描述之後，對三角的學習有了一個全新的認識，為了進一步完善三角體系，今天大黃給大家帶來了解三角形的相關知識，看清了，不僅僅是解三角形的問題，更多的是解決這類問題的方法和技巧。

首先，我們解三角形需要準備的知識：正餘弦定理、射影定理、三角形面積公式；

正弦定理及其變形：

餘弦定理及其變形：

射影定理：

以上是直角三角形中的射影定理，在一般的三角形中，

a=bcosC ccosB，b=ccosA acosC,c=acosB bcosA

與正餘弦融合在了一起。

下面是三角形面積公式的延展：

當然了，還有行列式的形式：

其中（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）代表的是三角形三個頂點坐标；結合三階行列式的運算法則，快速求出三角形面積公式。

有了以上知識儲備，如何快速的解三角形以及三角形形狀的判定呢？我們來看：

第一、正弦定理可以解決那些問題：

1、已知兩角和任意一邊，可求其他兩邊和一角；

可具體為：

★ 已知兩角和任意一邊，如已知B,C,a，由A B C=π，先求出角A，再據正弦定理求出b，c。

2、已知兩邊和其中一邊的對角，可求另一邊的對角，進一步求出其他的邊角；

可具體為：

★ 已知兩邊和其中一邊的對角，如邊a，b，A（銳角），由正弦定理先求出B角，B角可能由一解（bsinA=a）、兩解（bsinA＜a）或者無解（bsinA＞a）然後按照A情況進行求解。當角A為鈍角或者直角時隻有一解。

3、已知一邊及其對角，可求其外接圓的半徑；

第二、餘弦定理可以解決的問題：

1、已知三邊，求各角；

可具體為：

★ 已知邊a，b，c，由餘弦定理的變形形式求出角A,B,再利用A B C=π，求出角C。

2、已知兩邊及他們的夾角，求第三邊，進一步求出其他的邊角；

可具體為：

★ 已知邊a，b，角C，由餘弦定理求出邊c，然後按照上面已知三邊情形，求出其他未知的邊角。

第三、三角形形狀的判定：

1、化邊為角，再進行三角恒等變換，求出三個角之間的關系式；

2、化角為邊，再進行代數恒等變換，求出三邊之間的關系式；

針對化邊為角：

主要借助正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,進行三角恒等變換，求出角之間的關系；

針對化角為邊：

主要是借助餘弦定理還有正弦定理的變形

用方程思想進行代數恒等變換，求出邊之間的關系式；

用餘弦定理判斷三角形的形狀：

1、若a² b²=c²，則三角形為直角三角形；

2、若a² b²＜c²，則三角形為鈍角三角形；

3、若a² b²＞c²，則三角形為銳角三角形；

第一、解三角形應用的一般思路

1）準确理解題意，分清楚已知未知；

2）根據題意正确做出圖形或者理解圖形；

3）把已知和未知的量，盡可能的集中再有關三角形中，利用正餘弦定理求解；

4）根據實際意義和精确度的相關要求給出答案；

第二、解三角形應用實際問題抽象為已知量和未知量

1）全部集中再一個三角形中，用正餘弦定理求解；

2）涉及2個或者2個以上的三角形問題，先做出這些三角形，解夠條件的三角形，然後逐步求出其他的解；

3）有時需要設出未知量，從幾個三角形中列出方程組求解；

第三、測量中的有關名稱和術語

1）仰角和俯角

2）方位角

3）方向角

4）坡度

第四、距離問題

1）測量AB：B可達，A不可達

解決辦法：測出基線BC及角B，角C,問題轉化為已知兩個角和一個邊的問題，可用正弦定理求解；

2）測量AB：A，B均不可達

解決辦法：測出基線CD的長，測出角∠ECD,∠AED,求出DE,再測出BC,借助三角形相似或者正餘弦定理就可求出AB；

這裡問題可以抽象成：先求一個可以達到的點和另一個不可達到的點之間的距離，再把不可達到的點的距離問題轉化成利用餘弦定理求三角形邊長問題。

1、忽視隐含條件，不注意角的取值範圍

切記：三角形中邊角都存在限制條件，在解題過程忽視隐含條件的挖掘；

2、解斜三角形中體現了數學的建模思想

切記：從實際問題出發，經過抽象概括，把實際問題轉化為具體的數學模型，然後通過推理驗算，得出數學模型的解，最後再還原成實際問題；

3、解決向量餘三角函數綜合問題

切記：我們需要把角看成是某兩個向量的夾角，把線段看成是向量的模，把向量作為工具研究三角問題。

以上就是解三角形學習過程中的林林總總，不僅隻是解三角形吆，更是融入了諸多實際問題，請大家認真體會！同時歡迎大家評論區留下自己的見解，我們一同進步！加油！

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