異分母分數加減法

教學内容：青島版小學數學五年級下冊62—63頁信息窗2第1課時

教學目标

1. 掌握異分母分數加減法的算理和計算方法，熟練進行異分母分數加減法計 算，并能解決實際問題。
2. 通過觀察、分析、比較、數形結合等方法，培養學生多角度思考問題的 能力，滲透“轉化”的數學思想和方法。
3. 在探究新知的過程中，感受數學的應用價值，增強學好數學的興趣和信 心。

教學重難點

教學重點：掌握異分母分數加減法的計算方法，能正确地進行計算。

教學難點：理解異分母分數加減法的算理，并能解決實際問題。

教學準備：

教師準備：多媒體課件

學生準備:兩張大小一樣的圓片（課前要求10等分）

教學過程：

一、前檢激學

1 .計算

2.情境導入

上節課我們探究了城市垃圾中的數學問題，這節課我們來看看我們生活中的 空氣質量含有哪些數學問題？(課件出示教材情境圖。)

為改善空氣夢鼻

程” o下表是該市2012^-9月的空氣頃遺狀況

觀察信息圖中的統計表，你能發現哪些數學信息？有什麼感想？

引導學生發現：

⑴空氣質量等級為優的的天數占全月天數的2。

s

⑵空氣質量等級為良的的天數占全月天數的1。

9

⑶空氣質量等級為輕微污染的天數占全月天數的丄

m

談話：如果隻用其中的兩條有關分數的信息，你能提出什麼數學問題？

根據學生回答，師有選擇闆書：

⑴空氣質量等級為優和良的天數一共占全月天數的幾分之幾？

⑵ 空氣質量等級為良的天數比輕微污染的天數多占全月天數的幾分之幾？

二、定測學習

師談話：我們先來解決第一個問題，空氣質量等級為優和良的天數一共占全

月天數的幾分之幾？我們一起以小組為單位來研究一下。

學習任務一：

(1 ) “空氣質量等級為優和良的天數一共占全月天數的幾分之幾？”怎麼理

解？

1. 仔細觀察這個算式，和以前學過的分數加法有何不同？
2. 小組内讨論說出自己的計算方法。

評價标準

1. 能獨立列出算式，并計算正确 ★
2. 語言表達完整，有理有據 ★ ★

生學習探究導航，放手讓學生獨立解決，然後小組交流，教師巡視指導， 注意收交流素材。

三、彙報交流，評價質疑。

(一)探究異分母分數加法的算理和計算方法。

1.出示問題：“空氣質量等級為優和良的天數一共占全月天數的幾分之

幾？”

引導學生明白：共占全月的幾分之幾根據加法的意義，就是把2和1合并起

5 2

來.列式應是2 丄

& 9

質疑：在這個算式裡兩個分數的分母相同嗎？像這樣的分數加法叫做異分母

分數加法。分母不相同，也就是分數單位不相同，能直接相加嗎？該怎樣運算呢？

請學生展示自己的算法和思路。

方法一：

先用圓片表示2 ,塗上陰影，再用另一張同樣大小的圓片表示1 ,塗上陰影.

5 2

根據分數的性質和通分，可以把這兩個分數寫成與原分數相等的分母是10得分

數4和色再用圓片分别表示4和旦，這樣2個丄就變成4個丄,1個丄就變成5個

10 10 10 10 5 10 2

丄,4個丄加上5個丄就是9個丄,也就是旦。

in m m m m

方法二：

2 1 =0.4 0.5 =0.9也

9 m

把各個分數化成小數，在相加，把最後結果在化成分數。

方法三：

2 1 =A _5_ =_9_

s 9 m in in

我覺得根據通分可以把這兩個異分母分數改寫成與它相等的同分母分數，然

後根據同分母分數的計算方法，分母不變，隻把分子相加就可以了。

同學們真棒！想出來這麼多種方法。你最喜歡哪種方法呢？學生交流。

引導學生通過讨論統一到一般的計算方法上來，即第三種方法，同時闆書：

2 1=4_ 5_ =_9_

s 9 m in in

追問：師指着算式你能再嘗試總結一下這種做法嗎？

引導學生明确：分母不同，先通分，變成分母相同，再把分子相加。

（二）類比異分母分數的加法，理解掌握異分母分數的減法的算理和計算方 法。

出示問題：空氣質量等級為良的天數比輕微污染的天數多占全月天數的幾

分之幾？

學習任務二：

1. 和問題1進行比較算式有什麼不同？
2. 小組内讨論交流異分母分數加減法怎樣計算？

評價标準：

1. 書寫工整計算正确 ★
2. 語言表達完整，有理有據 ★ ★

列式為口 ■丄

9 in

談話：同學們，在這個減法算式裡，兩個分數的分母也不相同，我們把它叫 做異分母分數的減法，它和異分母分數的加法可歸結為異分母分數的加減法。 （闆書課題 異分母分數的加減法）

質疑：怎樣計算丄-丄呢？

9 in

由于前面已經理解了異分母分數的加法算理，估計學生很容易想到先通分 再相減。根據學生的回答闆書：

1 .丄=殳.丄=4

9 in in in in

追問:計算的結果我們要注意什麼問題？

引導學生注意約分,化成最簡分數.（邊說邊把闆書補充完整）

1 ■丄=旦■丄=4 =2

9 in in m m &

師指着闆書追問：：誰來總結一下異分母分數減法的計算方法？

引導學生回答并得出結論：通分後，分母相同，也就是分數單位相同，直接 把分子相減。

四、抽象概括，結提升

同學們，剛才我們把異分母分數“轉化”成同分母分數。這裡面蘊含着一個重要的 數學思想“轉化”，這是我們解決問題的重要方法。這節課我們把異分母分數加減

法通過'通分”“轉化”成了“同分母分數的加減法”即：異分母分數相加減，先通分， 再按照同分母分數的加減法法則進行計算。計算的結果能約分的要約成最簡分數。

五、鞏固應用，拓展提高

看來大家今天掌握的不錯，讓我們一起來試試吧，

1. 媒體出示：課本63頁第1題。(課件出示)(适合全體學生)

0X3。

拜二( ) ( )=( )

精緻導練：

⑴獨立完成，集體訂正。說說你是怎麼想的？

⑵引導學生通過圖形進一步理解算理。

1. 課本63頁第2題。(課件出示)先塗一塗，再寫出得數。

習題導讀： _( ) 2,1()

⑴想-想，4爲長) ]")

在途中如何表示 e

這些分數？

⑵議一議，第1幅圖為什麼平均分成了 8分，而第2幅圖卻平均分成了 9

份？

3 .出示課本63頁自主練習第4題。

某實驗小學學生每天參加體育鍛煉時

間占在校時間的丄，參加課外閱讀時間占丄。

6 8

兩項活動的時間一共占在校時間的幾分

n q

處理建議：

(1 ) “兩項活動時間一共占在校時間的幾分之幾？”是什麼意思？是把誰當 成"？

(2)想一想，異分母分數的加減法的法則是什麼？

通過此題教育學生積極參加體育鍛煉，合理安排作息時間。

闆書設計：

異分母分數的加減法

2 1 =A _5_ =_9_ l.d_ =_5_.d_ = A = 2

5 2 10 10 10 2 10 10 10 10 5

法則：異分母分數相加減：先通分，再按同分母分數加減法

的法則進行計算。計算結果能約分的要約成最簡分數。

設計說明：1、本教案的設計亮點之處有：

(1 )數形結合，驗證算理。

借助兩個大小形狀相同的圓片，通過折一折，塗一塗，給學生充足的觀察、 思考、分析、對比的時間。借助圖形直觀操作，有利于學生清晰地理解算理，讓 學生感受到隻有分數單位相同的分數才能直接相加減。

(2 )策略多樣，優化算法。

在解決問題的過程中，鼓勵學生算法多樣化，根據題目的特點，選擇合理的 算法，培養優化的思想。通過觀察交流統一到一般的計算方法上來，即“先通分 再加減”，從而得出異分母分數的加減法法則。

(3 )寓德于教，滲透思想。

在掌握知識和技能的前提下，适時對學生進行思想品德教育，滲透數學文化 思想。例如：一開始創設情境時，讓學生談感想，滲透環保教育，培養環保意識。 自主練習第2題教育學生積極參加體育鍛煉，合理安排作息時間。

2、 使用建議。

在探索異分母分數加法的算理和計算方法時，鼓勵學生算法多樣化，促使 每個孩子充分發展，通過觀察對比，交流讨論，選擇自己喜歡的算法，自然地将 視點指向新知。對于異分母分數減法的教學應大膽放開，讓學生自主探究，運用 知識遷移，自然水到渠成。

3、 需破解的問題。有些同學用兩個分母的積作公分母，約分時比較麻煩容 易出錯，沒有用兩個分母的最小公倍數通分怎麼辦？

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