一．概念描述

現代數學：從一般意義上說，所謂符号就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記号或代号。數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符号系統。

符号意識是學習者在感知、認識、運用數學符号方面所做出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。

小學數學：小學數學教材并沒有明确給出“符号意識”的定義，但培養學生符号意識的學習内容貫穿始終。尤其在小學低年級“解決問題”的教學中，鼓勵學生用符号代表具體事物，畫圖解決問題，以增強運用符号的意識。

二．概念解讀

數學符号是數學的特殊文字，是一種含義高度概括、形體高度濃縮的抽象的科學語言。具體來說，數學符号産生于數學概念、演算、公式、命題、推理和邏輯關系等整個數學過程中，是為使數學思維過程更加準确、概括、簡明、直觀和易于揭示數學對象的本質而形成的特殊的數學語言。并且，它不僅是語言，也是工具，更是方法。從數學發展史看，準确而嚴謹的數學符号體系使數學的表達方式、解決問題的思想方法都發生了深刻的變化。可以說，沒有數學符号，數學就不能得到發展。數學符号在數學發展中起着舉足輕重的作用。簡而言之，數學符号的意義在于使得抽象的數學概念有了具體的表現形式，使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學思維能以直觀、簡約的形式表現出來。

數學符号具有多種功能：抽象性、明确性、可操作性、簡略性和通用性等。從徐品方等著的《數學符号史》一書看，初等數學和高等數學中常見的數學符号有200多個（不包括數字），其中常用的有100多個。小學階段學生在數學學習過程中，将無時無刻不與符号打交道。所以，發展學生的符号意識是數學教學的重要目标。

每一個數學符号都有它特定的含義，使學生理解符号的意義是數學學習最基本的要求，也是符号意識的最基本要求。由于數學符号是一種特殊的語言，因此對數學符号的理解也有萁固有的特點和要求：從符号的實質上去認識，多角度、全面地去理解，同時對它的認識和理解又不能是孤立的、僵化的。也就是說，不僅應注意符号之間的關聯，也應注意對“一符多義”的理解。

對數學符号不僅要“懂”，還要會“用”。運用符号表達數學對象就是“用”符号的重要方面。數學表達實質上就是以數學符号作為媒介的一種語言表達。發展符号意識最重要的是運用符号進行數學思考，這是最具數學特色的思維方式。通過培養學生的符号意識，發展學生的數學表達能力，成為當今課堂關注的目标。

事實上，學生在使用符号的過程中，逐漸産生了對符号的直觀感覺和經驗，即符号感，并在這種直觀感覺和經驗的基礎上逐步形成符号意識。因此，符号意識作為重要的核心概念在2011版《課标》中被提出。課标對符号意識的具體表現做出如下表述：第一，能夠理解并且語用符号表示數、數量關系和變化規律；第二，知道使用符号可以進行運算和推理。得到的結論具有一般性；第三，使學生理解符号的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

從以上表述可以看出，對符号意識的培養要經曆從最初的讀懂會用，到能操作符号進行運算和推理，再到形成運用符号思考的思維方式。即要循序漸進、逐步深人，在符号技能的形成過程中使學生逐步具備主動使用符号的心理傾向。

另外，數學符号的表達是多樣化的，即使是同一數學對象也可采用多種符号予以表達。而多種符号表達方式之間也是可以轉換的。

三．教學建議

對于符号意識，無論是在知識技能的學習中，還是在數學思維的培養中都應該加以重視，、

(1)利用已有經驗，結合現實情境，引發符号意識

對于小學生來說，數學符号并不是上小學時才開始接觸的，從他們記事起就已經在生活中對符号有了初步的認識，比如玩具中的各種積木、快餐的代号，等等。但是，學生們并不會将其上升到“符号”的意義。教學中，教師可以充分利用學生的這些已有經驗，結合現實情境，增強學生的符号意識。例如，有的老師在教學“用字母表示數”時，談話引入：“同學們，你們喜歡玩撲克牌嗎？誰能說說撲克牌中的哪些字母用來表示數？……那為什麼要用字母來表示數？怎樣用字母來表示數？”這樣從學生熟悉的情境人手，能夠調動他們已有的知識基礎，引發符号意識。

(2)了解符号曆史，挖掘深層含義，建立符号意識

數學符号的産生和發展是一部動人的曆史，每一個數學符号的背後都有一個令人感動的故事。它們的背後都凝聚着數學工作者艱辛的努力，凝聚着人類的智慧。建立符号意識同樣離不開經曆符号的産生、運用和推廣的過程。例如，在教學“乘法的初步認識”時，教師适時引出“X”，并出示：“1631年，英國數學家奧特雷德在他的一本關于算術與代數知識的通俗讀物《數學入門》中，創造了150個數學符号，但隻有極少的一些幸存下來，乘号就是其中之一。”“乘号為什麼幸存下來了？你們看，它多像加号呀！其實它就是加号旋轉45度得到的，表明乘法雖然源于加法，但又不同于加法。”學生在這樣的講解中會感受到任何一個符号的産生都有它的理由，最終流傳至今的一定是包容了其内涵并被大家所接受的，從而進一步理解符号的含義，建立符号意識。

(3)借助數學問題，經曆解決過程，發展符号意識

符号意識的培養僅靠一些單純的推演訓練和模仿記憶是難以達到預期效果的。教師要引導學生經曆發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，在這一過程中讓學生積累運用符号的數學活動經驗，更好地感悟符号所蘊含的數學思想本質，從而進一步發展其符号意識。例如在教學“搭配的學問”一課時，教師可以提出問題：“2件上裝和3件下裝，怎樣搭配呢？你可以用學具來擺擺，也可以自己畫一畫，再想辦法把它記錄下來，也可以算一算。”學生雖然沒有經過專門的“乘法原理”解題模式的思維訓練，但是他們完全可以使用恰當的符号進行數學思考，找到解題思路，這樣就在解決問題的過程中發展了符号意識。

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