這裡我們先再了解一下三角形的五心之一——旁心。
三角形旁切圓的圓心，簡稱為三角形旁心，它是三角形一個内角的平分線和其他兩個内角的外角平分線的交點；顯然，任何三角形都存在三個旁切圓、三個旁心。
旁心主要有4個性質：
性質1 ：三角形的一條内角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。
性質2：旁心到三角形三邊的距離相等。
性質3：三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。
性質4：直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長的一半。
前3個都容易理解，這裡主要讨論一下第4個性質：
證明如下：
圓F為直角△ABC斜邊BC上的外切圓，切點分别為D，E，G，
因此FE=FG=FD，可得兩組全等三角形：
△BEF ≌ △BGF
△FGC ≌ △FDC
∴ BE=BG，GC = CD
且四邊形EFDA為正方形
∴ EF FD = BE BA DC CA
且 BG CG = BC
∴ BA AC CB = EF FD = 2r
即，斜邊上的旁切圓的半徑為直角三角形的半周長
證明完畢
前面的章節裡介紹了直角三角形的内切圓半徑是：
因此對于等腰直角三角形，内切圓圓心和斜邊的旁切圓的圓心的線段長度為兩條直角邊的和。
即，DK = AB AC（圓D和圓K相切與F點）
在解題中，對三角形旁心的使用比較少，遇到時，如果看不出的話會比較棘手。
如下題：
四邊形各角如下，求∠DBC角度？
咋看之下沒有頭緒，當我們延長BA和BC之後會發現AD和CD是兩個外角的角平分線，點D為AC邊的旁切圓，那麼BD就是∠ABC的角平分線。因此
∠DBC = (180 – 80 – 46)/2 = 27°
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