在全國高中數學聯賽一試中，考查的基本内容都屬于高中課本範圍内的範疇，其難度逐步增大。一般會涉及到解析幾何的内容，其圓錐曲線的部分性質是沒有在書本中提及到的，需要自己的知識積累和拓展。今天小編就給大家說說橢圓的光學性質，并聯合試題一并分享給大家！
橢圓光學性質說的是什麼呢？就是：從橢圓的一個焦點出發的光線，通過橢圓反射之後會返回到另外的一個焦點。如圖：
我們進一步來讨論它， 其中PM為法線，L⊥PM，由入射角等于反射角可知，∠F1PM=∠F2PM，可知L為橢圓的切線！這兒就出現了，垂直，切線，角度相等，這就說明這個性質可以擴展出很多類型的題目，比如：
題目來源于我發過的橢圓一題78問，一題搞定所有橢圓類型試題！中的第一題。
下面我給出具體的證明方法：
設橢圓的方程為：
其中F1(-c,0)為橢圓的左焦點，F2(c,0)為橢圓的右焦點，P（m,n）為橢圓上光線的反射點。由橢圓的切線公式可得L的方程和斜率K為:
PF1直線的斜率為：
PF2直線的斜率為：
由圖可知：
同理我們可以知道：
所以有：
有L⊥PM可知，∠F1PM=∠F2PM，反過來是一樣的，隻不過為了便于說明才這樣來反正證明。
我們來看看上面那個題，題中有一個條件是：
這就說明了，QP為橢圓的切線。馬上就可以得出QP的方程（用P點的坐标表示的方程），這就是這個題的突破口，如果你不知道這個性質，直接采用坐标帶入計算或者是參數方程，這樣解起來是相當麻煩的。下一節給大家分享雙曲線的光學性質，歡迎大家留言探讨。
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