自然數

自然數從0開始還是從1開始飽受争議。從數論上來講，自然數從1開始，在集合論中，自然數從0開始。我國中小學教材中自然數是從0開始，《新華字典》中自然數是從1開始。可以指正整數或非負整數，在數論通常用1，而集合論和計算機科學則多數使用後者

還記得上初中的時候，數學老師講的自然數把0加進來了，從那以後，就一直把0也當作自然數，但是今天這個問題任然存在争議。

0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，(意即極為珍貴的數字）。0這個數據說是由印度人在約公元5世紀時發明，在1202年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由于數學是以運算為主（西方當時以幾何并在開頭寫了“印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符号便可以寫出所有數字……”。

由于一些原因，在初引入0這個符号到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。

0的另一個曆史：0的發現始于印度。公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符号的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。

遺憾的是，他并沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度産生并得以發展，是因為印度佛教中存在着“絕對無”這一哲學思想。

公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，将印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

下面我們來看看标準的定義。

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3，...叫作自然數。

一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。1是自然數的基本單位，任何一個非0自然數都是由若幹個1組成的。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。

一個自然數有兩方面的意義：

一是用來表示物體的多少，稱為基數;

二是用來表示事物的次序，稱為序數

例如：“5個蘋果”中的“5”就是基數，“第5個蘋果”中的“5”就是序數。

自然數是不是很奇妙呢？

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