本文是上期文章預告過的，上期文章給出了實數集可數定理及其第二個證明——等差數列法，現在給出其第三個證明——基數減少法。這個證明是我對自己以前發表過的基數減少法的最新修訂，本質是一樣的。
所謂基數減少法，就是将開區間 的全體小數任意的一個個減去并編号，直至将開區間 的全體小數減少到零個，并使開區間 的全體小數與自然數集建立 1-1 對應；以此證明實數可數定理。詳情如下：
證. 因為任意位小數集如 1 位小數集的不等式鍊：
都是有小數序列和大小關系的；
所以有實數集
其中 是開區間 的任意的第個小數；例如可以有 ，也可以有 ，等等；不同的排列，就有不同的小數值。中的變量也是等于一個個小數的。
設開區間 全體小數的連續統基數為 ;
因為 ；
所以。
這就是基數被一個個減少到零個，這就是基數減少法的算術；這就相當于把個小數一個個的随機取出并編号（用自然數編号），直至小數被全部取完；如：
因為集合 的連續統基數為 ；
所以共有 個小數都可以作為第一次被取出的小數 ，共有 個小數都可以作為第二次被取出的小數 ，…… ， 最終隻有 個小數可以作為第 次被取出的小數；
所以集合 的 個小數共有
種不同的取數并編号的方法，也就是共有 種不同的基數減少法，每一種都可以建立集合 的全體小數與自然數集
的 1-1 對應：
因此就證明了集合 是可數的，就證明了實數集是可數的。
證畢
參考文獻
[1] 推翻實數不可數假定理，提出實數可數定理， 及等差數列法證明。《今日頭條》，侯拉 數學，2022-04-23，
[2] 侯小山，實數集可數定理，《數學學習與研究》2014.9，東北師範大學主管，第 110-111頁。
下期預告
下期文章将給出實數集可數定理的第四個證明——對稱證明法，敬請期待。
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