第一單元 觀察物體三

1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

第二單元 因數和倍數

一、因數和倍數。

在整數除法中,如果商是整數而沒有餘數,我們就說被除數是除數的倍數,除數是被除數的餘數.

又如整數a能被b整除(a÷b=c),那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

因數：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找,或用除法找。

倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘自然數。

二、自然數按能不能被2整除分為：奇數 偶數

奇數：不是2的倍數的數叫做奇數。

偶數：是2的倍數的數叫做偶數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0。

2、3、5倍數的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

同時是2、3、5的倍數，個位上是0并且各位上的數的和是3的倍數，這個數就同時是2、3、5的倍數。最大的兩位數是90，最小的兩位數是30，最小的三位數是120。

三、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

質數：一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數。合數至少有三個因數，1、它本身、别的因數。

1： 隻有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以内的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇數都是質數。不對，因為9是奇數，但不是質數，而是合數。

（2）所有的偶數都是合數。不對，因為2是偶數，但不是合數，是質數。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質數以外都是合數。不對，因為1既不是質數也不是合數。

（4）兩個質數的和是偶數。不對，因為2是質數也是偶數，而其他的質數都是奇數，偶數＋奇數＝奇數。

四、100以内的質數（共 25 個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇數＋奇數＝偶數（如：5 7=12 3 5=8 ……）

奇數＋偶數＝奇數（如：1 4=5 7 2=9 ……）

偶數＋偶數＝偶數（如：2 4=6 8 6=14 ……）

奇數×奇數＝奇數（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）

奇數×偶數＝偶數（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）

偶數×偶數＝偶數（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）

六、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數。

用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2×2×3

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

七、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。例：3和6最小公倍數是6。

如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。；例：5和7最小公倍數是35。

第三單元 長方體和正方體

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分别叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分别平行并且相等）

3、長方體的特征：

① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

② 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

② 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4 L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a=a3

底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h V=sh

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

體積單位進率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規則物體的體積）

12、把長方體或正方體截成若幹個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。

表面積增加了切面面積×2

第四單元 分數的意義和性質

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

3、把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關系：被除數÷除數=

分數後不帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。

5、分數大小的比較：分母相同的兩個分數，分子大的分數較大。

分子相同的兩個分數，分母小的分數較大。

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），

再進行比較。

6、真分數和假分數：真分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。

把假分數化成整數或帶分數：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是整數；不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是就是分數部分的分子，分母不變。

7、分數的基本性質——分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外)，分數的大不變。

8、約分——把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數。）

分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

9、通分——把異分母分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質把各個分數化成用這個最小公倍數作公分母的分數。

10、 分數和小數的互化。

小數化成分數：原來有幾位小數，就在1後面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子；化成分數後，能約分的要約分。0.23=

分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）

判斷分數是否能化成有限小數的方法：

① 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；

② 把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

11、牢記：

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