高等數學複雜函數的求導-tft每日頭條

高等數學複雜函數的求導

生活更新时间:2024-06-26 07:25:46

其實隐函數的知識并不難理解，我們以前學的因變量y在函數一邊的叫做顯函數；隐函數就是将y“隐藏”在一個式子裡即和自變量x在一邊的函數。它的難點在于如何利用隐函數求導。接下來，我就和大家聊一聊隐函數的求導。

在做題的時候我們經常會聽到“對x求導”的說法，這個就是我們往往不好理解的地方，知道如何處理x卻不知道如何處理y，下面我就主要圍繞這個來展開。舉個例子：

高等數學複雜函數的求導（高等數學隐函數的求導）1

這個式子你當然可以将隐函數顯化得出結果-⅔但是這樣做題有些無法顯化的函數就沒法算了，所以我今天着重給大家講一下它的通用解法：首先第一個x的導數是2這個大家都知道，可是y咱們也需要處理，怎麼處理？無論函數是否可以顯化，x是自變量y是因變量（y是關于x的函數）是一定的吧。之後呢？就是說在y這裡對x求導就是對含有x的小函數求導（我這裡說小函數是為了和原來的隐函數區分一下的），這回結果不就是y′(即dy/dx)嗎？這麼一變形，就出現了2 3dy/dx=0導數就是-2/3盡管答案一樣但是這種思考方式就會在做題的時候給你帶來好處。

求x=-3/5時的導數。x那邊不用說導數就是3，6y的平方怎麼辦？咱們可以這麼想，令y方等于m，那麼這個“小函數”就變成了一個複合函數了，變成了m=y^2和y與x關系的複合函數。既然是複合函數，那麼在這裡的求導，實質上就是對這個複合函數的求導，那麼我們就可以計算了：3 6*2y*dy/dx=0，那麼dy/dx=-3/12y由于我是随便出的例子，經過計算此時y等于零，導數不存在。但是無論什麼題都是這麼是思考的。

最後還有一個對數求導法，是用來求幂指函數的。舉個例子，

高等數學複雜函數的求導（高等數學隐函數的求導）2

我們給它兩邊取對數那麼左邊就會變成lny右邊就是lnx^cosx，根據我們高中學的定理，右邊還等于cosx*lnx所以，就有lny=cosx*lnx,之後咱們再根據求導的法則來求它。

左邊就是還要把lny視作一個整體來看，右邊要注意的事導數相乘時的運算。

有關于隐函數求導的運算，今天咱們就說這麼多了，謝謝大家的閱讀，願你學習高等數學的道路上一帆風順！

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