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正方形abcd邊長為10求陰影面積

生活更新时间:2025-03-13 16:11:31

正方形abcd邊長為10求陰影面積（扇形被邊長為2的菱形ABCD的）1

題目：如圖，邊長為2的菱形ABCD的∠A=60°，60°扇形BEF的弧EF過D點，求圖中綠色陰影面積？

知識點回顧：

菱形性質：

菱形具有平行四邊形的一切性質；
菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；
菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
菱形是中心對稱圖形

共圓性質定理

圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
△ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割線定理）
EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

粉絲解法1：

正方形abcd邊長為10求陰影面積（扇形被邊長為2的菱形ABCD的）2

粉絲解法2：兩種解法，第一種特例法，如圖黃色部分所示。第二種，如圖中藍色扇形所示，連接DE，△BDE為等邊三角形，各角等60°，可證明以G和F為頂點的兩組三角形分别全等，所以綠色陰影面積仍然等于扇形面積減去三角形面積，π×2²/6-√3×2/2=2/3π-√3

正方形abcd邊長為10求陰影面積（扇形被邊長為2的菱形ABCD的）3

粉絲解法3：連接BD，BD＝2。過D點作DG⊥AB交AB于G，DG＝丿2的平方一丨的平方＝丿3。s菱形＝2x丿3＝2丿3。s綠色＝丨／6x2x2兀一l／2菱形＝2／3兀一丨／2x2丿3＝2／3兀一丿3。

正方形abcd邊長為10求陰影面積（扇形被邊長為2的菱形ABCD的）4

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