22年北京中考數學試卷?第 1 頁 / 共 9 頁一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分），接下來我們就來聊聊關于22年北京中考數學試卷?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

22年北京中考數學試卷

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一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）

1．（4 分）﹣2 的相反數是（　　）

A．

B．﹣2 C．

D．2

2．（4 分）截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外記者成為北京奧運會的注冊記者，

創曆屆奧運會之最．将 21 600 用科學記數法表示應為（　　）

A．0.216×103

B．21.6×103

C．2.16×103

D．2.16×104

3．（4 分）若兩圓的半徑分别是 1cm 和 5cm，圓心距為 6cm，則這兩圓的位置關系是（　　）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外離

4．（4 分）衆志成城，抗震救災．某小組 7 名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐

款的數額分别是（單位/元）：50，20，50，30，50，25，135．這組數據的衆數和中位

數分别是（　　）

A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50

5．（4 分）若一個多邊形的内角和等于 720°，則這個多邊形的邊數是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（4 分）如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分别印有北京奧運會的會徽、

吉祥物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現将這 5 張卡片洗勻後

正面向下放在桌子上，從中随機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（4 分）若|x 2|

，則 xy 的值為（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6

8．（4 分）已知 O 為圓錐的頂點，M 為圓錐底面上一點，點 P 在 OM 上．一隻蝸牛從 P 點

出發，繞圓錐側面爬行，回到 P 點時所爬過的最短路線的痕迹如圖所示．若沿 OM 将圓

錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（　　）第 2 頁 / 共 9 頁

A．

B．

C．

D．

二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分）

9．（4 分）在函數 y

中，自變量 x 的取值範圍是　 　．

10．（4 分）因式分解：a3﹣ab2＝　 　．

11．（4 分）如圖，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中點，若 DE＝2cm，則 BC＝　

cm．

12．（4 分）一組按規律排列的式子： ．（ab≠0），其中第 7 個式子

是　 　，第 n 個式子是　 　（n 為正整數）．

三、解答題（共 13 小題，滿分 72 分）

13．（5 分）計算：

2sin45° （2﹣π）0

．

14．（5 分）解不等式 5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在數軸上表示出來．15．（5 分）已知：如圖，C 為 BE 上一點，點 A，D 分别在 BE 兩側，AB∥ED，AB＝CE，BC

＝ED．求證：AC＝CD．

16．（5 分）如圖，已知直線 y＝kx﹣3 經過點 M，求此直線與 x 軸，y 軸的交點坐标．

17．（5 分）已知 x﹣3y＝0，求 •（x﹣y）的值．

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18．（5 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD

，BC＝

4

，求 DC 的長．

19．（5 分）已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，點 O 在 AB 上，以 O 為圓心，OA 長

為半徑的圓與 AC，AB 分别交于點 D，E，且∠CBD＝∠A．

（1）判斷直線 BD 與⊙O 的位置關系，并證明你的結論；

（2）若 AO＝8：5，BC＝2，求 BD 的長．

20．（6 分）為減少環境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全國的商品零售場所開始實行“塑料

購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）．某班同學于 6 月上旬的一天，在某超市門第 5 頁 / 共 9 頁

口采用問卷調查的方式，随機調查了“限塑令”實施前後，顧客在該超市用購物袋的情

況，以下是根據 100 位顧客的 100 份有效答卷畫出的統計圖表的一部分：

“限塑令”實施後，塑料購物袋使用後的處理方式統計表：

處理方式

直接丢棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項的人數占

總人數的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據以上信息解答下列問題：

（1）補全圖 1，“限塑令”實施前，如果每天約有 2 000 人次到該超市購物．根據這 100

位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數，估計這個超市每天需要為顧客提供多少

個塑料購物袋？

（2）補全圖 2，并根據統計圖和統計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用

後怎樣處理，能對環境保護帶來積極的影響．

21．（5 分）京津城際鐵路将于 2008 年 8 月 1 日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單

程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了 6 分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津

返回北京比去天津時平均每小時多行駛 40 千米，那麼這次試車時由北京到天津的平均速

度是每小時多少千米？

22．（4 分）已知等邊三角形紙片 ABC 的邊長為 8，D 為 AB 邊上的點，過點 D 作 DG∥BC

交 AC 于點 G．DE⊥BC 于點 E，過點 G 作 GF⊥BC 于點 F，把三角形紙片 ABC 分别沿 DG，

DE，GF 按圖 1 所示方式折疊，點 A，B，C 分别落在點 A′，B′，C′處．若點 A′，

B′，C′在矩形 DEFG 内或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰

影部分）為“重疊三角形”．

（1）若把三角形紙片 ABC 放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為 1 的

等邊三角形），點 A，B，C，D 恰好落在網格圖中的格點上．如圖 2 所示，請直接寫出此

時重疊三角形 A′B′C′的面積；

（2）實驗探究：設 AD 的長為 m，若重疊三角形 A′B′C′存在．試用含 m 的代數式表

示重疊三角形 A′B′C′的面積，并寫出 m 的取值範圍．（直接寫出結果）

第 6 頁 / 共 9 頁23．（7 分）已知：關于 x 的一元二次方程 mx2﹣（3m 2）x 2m 2＝0（m＞0）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分别為 x1，x2（其中 x1＜x2）．若 y 是關于 m 的函數，且 y＝x2

﹣2x1，求這個函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變量 m 的取值範圍滿足什麼條件時，

y≤2m．

24．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物線 y＝x2 bx c 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在

點 B 的左側），與 y 軸交于點 C，點 B 的坐标為（3，0），将直線 y＝kx 沿 y 軸向上平移 3

個單位長度後恰好經過 B，C 兩點．

（1）求直線 BC 及抛物線的解析式；

（2）設抛物線的頂點為 D，點 P 在抛物線的對稱軸上，且∠APD＝∠ACB，求點 P 的坐

标；

（3）連接 CD，求∠OCA 與∠OCD 兩角和的度數．

第 7 頁 / 共 9 頁25．（8 分）請閱讀下列材料：

問題：如圖 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，點 A，B，E 在同一條直線上，P 是線段 DF

的中點，連接 PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究 PG 與 PC 的位置關系及 的

值．

小聰同學的思路是：延長 GP 交 DC 于點 H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解

決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段 PG 與 PC 的位置關系及 的值；

（2）将圖 1 中的菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉，使菱形 BEFG 的對角線 BF 恰好與菱形

ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖 2）．你在（1）中得到

的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明；

（3）若圖 1 中∠ABC＝∠BEF＝2α（0°＜α＜90°），将菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉

任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出 的值（用含 α 的式子表示）．

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