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函數連續性與間斷點高等數學

生活 更新时间:2025-01-29 07:39:16

若f(x)函數在點X0處不連續,則稱點X0為函數f(x)的不連續點或間斷點,函數間斷點的分類如下:

  • 第一類間斷點:函數f(x)在X0處的左極限和右極限都存在

第一類間斷點包含以下兩類:

(1) 可去間斷點:函數f(x)在X0處的左極限等于右極限;

(2) 跳躍間斷點:函數f(x)在X0處的左極限不等于右極限;

  • 第二類間斷點:函數f(x)在X0處的左極限和右極限至少有一個不存在。

方法總結:判斷函數間斷點的類型,關鍵在于看函數在間斷點處的左右極限是否存在。

例一:

函數連續性與間斷點高等數學(高等數學之函數間斷點判斷方法總結)1

分析:本題要确定參數a的值,使得當參數a為不同值時,函數在0點連續,或在0點為可去間斷點。解決這一類題的方法就是嚴格扣住函數連續和可去間斷點的定義。

解:

函數連續性與間斷點高等數學(高等數學之函數間斷點判斷方法總結)2

備注:做這類題一定要扣住定義。

例2:

函數連續性與間斷點高等數學(高等數學之函數間斷點判斷方法總結)3

分析:x=0為函數f(x)的第二類間斷點,則當x趨于0時,函數f(x)的極限不存在;x=1為函數f(x)的可去間斷點,則當x趨于1時,函數f(x)的極限存在。

解:

函數連續性與間斷點高等數學(高等數學之函數間斷點判斷方法總結)4

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