昨天我們留下一道題,讓大家解決,不知大家有沒有做出來,今天我們來講解怎麼通過換元減元法解決這個問題。
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例:
解析:進行移項,把含未知數的放在一邊,變量放在另一邊,
因為是恒成立,所以m小于等于右邊的最小值。右邊含有sin,cos兩個未知數,都在變化,很難求出最值。
觀察在三角函數中,1常常可以換元替換
所以:
此時發現剛好可以構造完全平方得:
此時表面看有兩個未知數,但是把sin cos看成一個整體進行換元,,就隻剩一個未知數了。
運用輔助角公式合并:
右邊為二次函數,開口向上,對稱軸為-1/2,研究範圍在對稱軸右邊,所以在研究範圍内單調遞增,所以當t=1時,函數值最小,所以m小于等于2。
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總結:此題中的sincos,sin cos若不加以處理,難以将變量統一成一個未知數。觀測點 到sincos可以有sin cos的平方得到,1可以等于sin的平方 cos的平方,因此我們想到換元減元。
前天一篇 利用減元法解決多變量的最值問題—代入減元;昨天一篇
利用減元法解決多變量的最值問題—等量減元;加上今天這篇,都是在講減元的,減元,是解決最值問題的一把利器。
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視頻講解
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