【一、十年真題】

(2014•河南）如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（　　）

（2015•河南）如圖，在▱ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（　　）

（2016•河南）如圖，在▱ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數為　　　　　　．

7．（2017•河南）如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定▱ABCD是菱形的隻有（　　）

A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2

9．（2017•河南）我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐标系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐标原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐标為（　　）

9．（2018•河南）如圖，已知▱AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，适當長度為半徑作弧，分别交邊OA，OB于點D，E；②分别以點D，E為圓心，大于½DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB内交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐标為（　　）

9．（2019•河南）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以點A，C為圓心，大于 AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（　　）

【二、試題分析】

14年以前，圓的知識點以選填題的形式出現，四邊形的問題以證明題的形式考查。從14年開始，兩類知識點的考查形式進行了調換，所以選填題在的四邊形問題是從14年開始的。從以上的試題中可以看出，這類問題的設置比較簡單，隻是對四邊形或特殊四邊形的基本性質方面考查（17年多考查了菱形的判定），并結合角平分線、直角三角形、等腰三角形的知識點綜合問題。

【三、知識梳理】

兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形，它具有對邊平行、對邊相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分等性質，平行四邊形是中心對稱圖形。

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它除了具有平行四邊形的所有性質之外還有四個角都是直角、對角線相等的性質，矩形既是中心對稱圖形還是軸對稱圖形。

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它除了具有平行四邊形的所有性質之外還有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分每一組内角，菱形既是中心對稱圖形還是軸對稱圖形。

有一個角是直角的菱形或者有一組鄰邊相等的矩形是正方形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，所以有人說正方形是完美的四邊形。

在平行四邊形的問題中，平行、角平分線、等腰三角形這“孿生三兄弟”是考試的熱門，希望大家多注意。

答案：1.D 2.6-2√5 3.2√15

4.49/13 5.21° 6.C

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