玉鼠歸宮傳捷報，金牛奮蹄湧春潮。一年之在于春，升名校，為你準備好了。下面以其中一份例舉。有需要的親嗎？

北師大版數學六年級寒假學習精編講義

複習提升01 圓

1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2、将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。

5、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6、在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。

8、在同一個圓内，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：

d＝２r

r ＝1/2d

用文字表示為：

半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2

9、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

11、圓的周長公式：C=πd 或C=2πr

圓周長=π×直徑

圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。

圓的面積公式：Ｓ＝πｒ²。

14、圓的面積公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者

15、在一個正方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16、在一個長方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17、一個環形，外圓的半徑是R，内圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋環的寬度）

18、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區别在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

19、半圓的周長公式：

Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r

圓周長的一半=πr

20、半圓面積＝圓的面積÷2　　

公式為：Ｓ＝πｒ²/2

21、在同一個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π。

圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π。

23、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾。

25、當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

26、扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=nπｒ²/360。（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

27、軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28、有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形。

有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。

有4條對稱軸的圖形是：正方形。

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

29、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

30、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm²），體積是立方（例如：cm3）。

31、圓的周長：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圓的面積：

3.14×1²＝3.14 3.14×2²＝12.56 3.14×3²＝28.26 3.14×4²＝50.24

3.14×5²＝78.5 3.14×6²＝113.04 3.14×7²＝153.86 3.14×8²＝200.96

3.14×9²＝254.34 3.14×10²＝314

一．選擇題

1．（2020春•邛崃市期末）如圖，如果平行四邊形的面積是8平方分米，那麼圓的面積是（　　）平方分米．

A．8B．4πC．8πD．64

【解答】解：設圓的半徑為r分米

2r×r＝8

2r2＝8

r2＝4

π×r×r

＝π×r2

＝4π（平方分米）

答：圓的面積是π平方分米。

故選：B。

2．（2020秋•法庫縣校級期中）一個圓環，内圓的半徑是4cm，外圓的半徑是5cm，計算這個圓環面積的算式是（　　）

A．3.14×（52﹣42）B．3.14×（5﹣4）2

C．3.14×（52 42）D．3.14×（5﹣4）×2

【解答】解：3.14×（52﹣42）

＝3.14×（25﹣16）

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：這個圓環的面積是28.26平方厘米。

故選：A。

3．（2020•無錫）如圖，長方形的面積和圓的面積相等．如果圓的半徑是3厘米，陰影部分的周長是

（　　）厘米．

A．9.42B．18.84C．21.195D．23.55

【解答】解：3.14×3×2×

3.14×3×2

＝4.71 18.84

＝23.55（厘米）

答：陰影部分的周長是23.55厘米．

故選：D．

4．大圓半徑是小圓半徑的3倍，小圓面積是6.28平方厘米，則大圓面積是（　　）平方厘米．

A．18.84B．6.28C．56.52D．37.68

【解答】解：根據題幹分析可得：大圓半徑是小圓半徑的3倍，則大圓的面積是小圓的面積的32＝9倍，

所以6.28×9＝56.52（平方厘米）

答：大圓的面積是56.52平方厘米．

故選：C．

二．填空題

5．（2020秋•廣東期末）一個直徑是2分米的圓，這個圓的周長是　6.28　分米，面積是　3.14　平方分米；如果把這個圓分成兩個相等的半圓，每個半圓的周長是　5.14　分米．

【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）

3.14×（2÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

3.14×2÷2 2

＝3.14 2

＝5.14（分米）

答：這個圓的周長是6.28分米，面積是3.14平方分米，每個半圓的周長是5.14分米．

故答案為：6.28，3.14，5.14．

6．（2020春•南京期末）（1）如圖1，将一個半徑為4厘米的圓形紙片平均分成若幹份，剪開後拼成一個近似的長方形：近似的長方形的周長是　33.12　厘米，面積是　50.24　平方厘米．

（2）如圖2，大圓的直徑是6厘米，小圓的直徑是4厘米．大圓裡的塗色部分比小圓裡的塗色部分大　15.7　平方厘米．

【解答】解：（1）3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

2×3.14×4 4×4

＝25.12 8

＝33.12（厘米）

答：這個長方形的周長是33.12厘米，面積是50.24平方厘米。

（2）3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2

＝3.14×9﹣3.14×4

＝28.26﹣12.56

＝15.7（厘米）

答：大圓裡的塗色部分比小圓裡的塗色部分大15.7平方厘米。

故答案為：33.12、50.24；15.7。

7．（2020春•嵩縣期末）華華家的挂鐘時針長12厘米．時針1小時走過的面積是　37.68　平方厘米，針尖1天走過的路程是　150.72　厘米．

【解答】解：3.14×122×

＝3.14×144×

＝37.68（平方厘米）

3.14×（12×2）×2

＝3.14×24×2

＝75.36×2

＝150.72（厘米）

答：時針1小時走過的面積是37.68平方厘米，針尖1天走過的路程是150.72厘米。

故答案為：37.68、150.72。

8．（2020春•隆回縣期末）一個圓形水池的直徑是8米，這個水池的周長是　25.12　米，面積是　50.24　平方米．

【解答】解：3.14×8＝25.12（米）

3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

答：這個水池的周長是25.12米，面積是50.24平方米．

故答案為：25.12，50.24．

9．（2018秋•虹口區期末）将一個半徑為5厘米的圓沿半徑剪成2個半徑相同的扇形，已知大扇形面積為小扇形的4倍，則兩個扇形的周長差為　18.84　厘米．

【解答】解：4 1＝5

2×3.14×5×（

）

＝

＝18.84（厘米）

答：兩個扇形的周長差為18.84厘米．

故答案為：18.84．

10．（2019春•東海縣月考）一個半圓的周長是20.56分米．這個半圓形的半徑是　4　分米．

【解答】解：根據題意知：圓的周長÷2 2×半徑＝半圓的周長；

即：2πr÷2 2r＝20.56

πr 2r＝20.56

（π 2）r＝20.56

5.14r＝20.56

r＝20.56÷5.14

r＝4．

答：這個半圓形的半徑是4分米．

故答案為：4．

11．（2014春•塘沽區期末）已知圖中正方形的邊長恰好與圓的半徑長度相等，如果正方形的面積是6平方厘米，那麼陰影部分的面積是　14.13　平方厘米．

【解答】解：3.14×6×

＝18.84×

＝14.13（平方厘米）

答：陰影部分的面積是14.13平方厘米．

故答案為：14.13．

三．判斷題

12．（2020春•嵩縣期末）在推導圓的面積計算公式時，可以把圓轉化為近似的長方形來進行公式的推導．　√　（判斷對錯）

【解答】解：在推導圓的面積計算公式時，可以把圓轉化為近似的長方形來進行公式的推導。此說法正确。

故答案為：√。

13．（2020秋•簡陽市 期中）一個圓的半徑變為原來的

，它的周長和面積也都變為原來的

。　×　（判斷對錯）

【解答】解：一個圓的半徑變為原來的

，它的周長就變為原來的

，面積變為原來的

。

因此，一個圓的半徑變為原來的

，它的周長和面積也都變為原來的

。這種說法是錯誤的。

故答案為：×。

14．（2020•齊齊哈爾）把一個周長是628cm的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314cm．　×　（判斷對錯）

【解答】解：628÷3.14＝200（厘米）

628÷2 200

＝314 200

＝514（厘米）

因此，把一個周長是628cm的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314cm，這種說法是錯誤的．

故答案為：×．

15．（2018秋•白雲區期末）一個圓的周長是1256m，半徑增加了1m後，面積增加了3.14m2．　×　（判斷對錯）

【解答】解答：原來周長半徑為：1256÷3.14÷2＝200（m）

原來面積為：3.14×200×200＝125600（m2）

增加後的半徑是200 1＝201（米）

增加的面積為：3.14×201×201﹣3.14×200×200

＝3.14×（201×201﹣200×200）

＝3.14×401

＝1259.14（m2）

答：面積增加了1259.14m2．所以原題說法錯誤．

故答案為：×．

四．計算題

16．（2020•曆下區）求陰影部分的周長．（單位：厘米）

【解答】解：3.14×10 10×2

＝31.4 20

＝51.4（厘米）

答：陰影部分的周長是51.4厘米．

17．（2018秋•營山縣期末）求圖中形陰影部分的面積．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）

【解答】解：10÷2＝5（cm）

3.14×52﹣10×5÷2×2

＝78.5﹣50

＝28.5（cm2）

答：陰影部分的面積是28.5cm2．

18．（2015秋•魏縣校級月考）求下列陰影部分的面積．

【解答】解：（1）（6 10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2

＝16×3÷2 3.14×9÷2

＝24﹣14.13

＝9.87（平方厘米）

答：陰影部分的面積是9.87平方厘米．

（2）8÷2＝4（厘米）

4 1＝5（厘米）

3.14×（52﹣42）÷2

＝3.14×（25﹣16）÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（平方厘米）；

答：陰影部分的面積增加14.13平方厘米．

五．應用題

19．（2020春•嵩縣期末）一個半徑為15米的圓形牡丹花圃，平均每平方米種4棵牡丹花．這個花圃一共可以種多少棵牡丹花？

【解答】解：3.14×152×4

＝3.14×225×4

＝706.6×4

＝2826（棵）

答：這個花圃一共可以種2826棵牡丹花。

20．（2019春•蓬溪縣期末）公園有一個周長31.4米的圓形噴水池，現在準備在它的周圍種植一圈寬1米的草皮（如圖），種植草皮的面積是多少平方米？

【解答】解：水池的半徑：

31.4÷3.14÷2＝5（米）

草坪的面積：

3.14×[（5 1）2﹣52]

＝3.14×[36﹣25]

＝3.14×11

＝34.54（平方米）

答：種植草皮的面積是34.54平方米．

21．一個圓形花壇，半徑10米，在它周圍有一條寬2米的鵝卵石小路，小路的面積是多少平方米？

【解答】解：3.14×[（10 2）2﹣102]

＝3.14×（144﹣100）

＝3.14×44

＝138.16（平方米）

答：這條鵝卵石路的面積是138.16平方米．

22．小剛量得一棵樹幹的周長是125.6厘米．這棵樹幹的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少平方厘米？

【解答】解：125.6÷（2×3.14）

＝125.6÷6.28

＝20（厘米）

3.14×202

＝3.14×400

＝1256（平方厘米）

答：它的面積大約是1256平方厘米．

23．一根繩子，正好繞一棵大樹的樹幹3圈的長是37.68dm，這棵大樹的橫截面的周長和面積各是多少？

【解答】解：37.68÷3＝12.56（分米）

3.14×（12.56÷3.14÷2）2

＝3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

答：這棵大樹橫截面的周長是12.56分米，面積是12.56平方分米．

六．解答題

24．（2020秋•虎林市期末）計算如圖中圓環（陰影部分）的面積．（R＝10厘米，r＝6厘米）

【解答】解：3.14×（102﹣62）

＝3.14×（100﹣36）

＝3.14×64

＝200.96（平方厘米）

答：陰影部分的面積是200.96平方厘米．

25．（2020秋•肇源縣校級期中）求陰影部分的周長．（單位：cm）

【解答】解：3.14×（4 8）

＝3.14×12

＝37.68（厘米）．

答：陰影部分的周長是37.68厘米．

26．（2020秋•武侯區期中）圓的周長為12.56米，那麼這個圓的半徑是多少米？面積是多少平方米？

【解答】解：已知C＝12.56米

r＝C÷2π

＝12.56÷6.28

＝2（米）

S＝3.14×2×2

＝12.56（平方米）

答：這個圓的半徑是2米，面積是12.56平方米．

27．（2019秋•漢南區期末）公園裡有一個直徑是8米的圓形花壇，在花壇周圍有一條寬2米的小路．這條石子小路的面積是多少？

【解答】解：内圓半徑是：

8÷2＝4（米）

3.14×[（4 2）2﹣42]

＝3.14×[36﹣16]

＝3.14×20

＝62.8（平方米）

答：石子路的面積有62.8平方米．

28．（2018秋•長陽縣期末）在一個周長為80厘米的正方形紙片内，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？周長呢？

【解答】解：正方形的邊長是：

80÷4＝20（厘米）

半徑：20÷2＝10（厘米）

圓的周長：3.14×20＝62.8（厘米）

答：這個圓的半徑是10厘米，周長是62.8厘米．

29．（2019•石家莊）一個圓形花壇的直徑是6m，現在沿花壇的外圍鋪一條寬1m的石子路，若每平方米石子路面造價80元，建造這條石子路共需多少元？

【解答】解：内圓半徑是：6÷2＝3（米），

外圓半徑是：3 1＝4（米），

3.14×（42﹣32）×80

＝3.14×（16﹣9）×80

＝3.14×7×80

＝1758.4（元）；

答：建造這條石子路共需1758.4元．

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