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立體幾何中兩條線所成角

圖文 更新时间:2025-03-04 01:26:45

如圖1,四棱錐E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB⊥平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

1、求證:AE⊥BE;

2、求三棱錐D—AEC的體積;

3、求二面角A—CD—E的餘弦值.

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)1

圖1

分析:

1、AE⊥BE 轉化AE垂直平面BCE或者BE⊥平面ADE,由題目已知條件需要轉化為AE垂直平面BCE

2、體積公式

3、純幾何法,等體積法,向量法。

解:

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)2

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)3

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)4

法一向量法

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)5

法二純幾何法

立體幾何中兩條線所成角(立體幾何中的二面角-1)6

法三等體積法

總結:圖形的觀察能力,線面垂直,面面垂直,體積計算公式,二面角的求法,其中向量法是常規的,純幾何法考慮的是空間想象,等體積法用到的比較少,等體積法用在線面角和面面角中,一般錯誤率是比較少的

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