第一章：正數和負數，相反意義的量，有理數，數軸，相反數

大家好，我是竹談書，這是我發的第一條文章，請大家多多關照，知識點下面會有一些小題有興趣的同學可以做一下

我們先來知識概括

知識概括

正數和負數

數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線相反數:符号不同，絕對值相等的兩個數

絕對值:lal=a(a＞0),0(a=0),－a(a<0)

實數:

有理數:有限小數及無限循環小數實數

無理數:無限不循環小數

實數的預算:

加、減、乘、除、乘方和開方

簡便運算

然後我們進入知識要點

知識要點

知識點一 :正數和負數

1 正數:大于0 的數叫做正數.

2.負數:在正數前面加上負号“-”的數叫做負數，負數是小于零的數

溫馨提示

(1)不能說有負号的數就是負數.如:-(-5)就不是負數，而是正數;(2)0既不是正數，也不是負數.

典例 :在0.36，-(-2)，】-7|，0，-3中，負數有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

解析:本題主要考查了正數和負數，在解題時要根據正數、負數的定義即可得出本題的答案.根據負數的定義得:0.36，-(-2)=2，1-7|=7，0，-3中隻有-3是負數，故負數有1個。故選A.

答案:A

知識點二: 相反意義的量

相反意義的量是指兩個數量，它們所表示的意義恰好相反.具有相反意義的量包含兩個要素:一是意義相反，二是它們都是數量，而且是同類的量

溫馨提示:

(1)具有相反意義的量是成對出現的;(2)具有相反意義的量，隻要求意義相反，而不要求數量一定相等，所以與一個量成相反意義的量不止一個;(3)用正、負數表示相反意義的量，并不是固定的，例如:向東走5米記 5米，則向西走3米為-3米，若規定向東5米記為-5米，則向西走3米記為 3米;(4)表示相反意義的兩個量所表示的屬性相同，是同一類對象，也就是說這兩個量的單位相同.

典例:

《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意

思是:今有兩數若其意義相反，則分别叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作 10℃，則-3℃表示氣溫為( )

A.零上3℃ B.零下3℃ C.上7℃ D.下7℃

解析:

主要用正負數來表示具有相反意義的兩種量:若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結論即可.

答案:B

規律總結:

用正數和負數表示相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習慣上把“前進、上升、收入、零上溫度等”規定為正，而把相對應的“後退、下降、支出、零下溫度等”規定為負​​​

知識點三:有理數

1.有理數的概念

整數和分數統稱為有理數

(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

(2)正分數和負分數統稱為分數。

(3)正整數、0、負整數、正分數和負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數.

溫馨提示:

隻有能化成分數的數才是有理數.1元是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數.2有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數

引人負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2，-4，-6，-8這樣絕對值是偶數的負數也是偶數，像-1，-3，-5這樣絕對值是奇數的負數也是奇數

2.有理數的分類

(1)按有理數的意義分類

有理數:整數，分數

整數: 正整數，零，負整數

分數:正分數，負分數

(2)按正、負來分類

有理數:正看理數，零，負有理數

正有理數:正整數，正分數

零

負有理數:負整數，負分數

溫馨提示:

(1)正整數、0統稱為非負整數.

(2)負整數、0統稱為非正整數.

(3)正有理數、0統稱為非負有理數

(4)負有理數、0統稱為非正有理數.

典例:

把下列各數填在相應的括号内:-16，26，-12，-0.92，3/5，0，3又1/4，0.1008，一4.95(思考:小數是分數嗎?).

正數集合{ …}；

負數集合{ …}；

整數集合{ …}；

正分數集合{ …}；

負分數集合{ …}；

解析:根據正數、負數、整數和分數的定義，嚴格區别，注意零既不是正數，也不是負數，但它是整數。

解:

正數集合{26，3 /5，3又1/4，0.1008，…};

負整數集合{-16，-12，-0.92，-4.95，…}；

整數集合{-16，26，-12，0，…}；

正分數集合{3/5，3又1/4，0.1008，…}；

負分數集合{-0.92，-4.95，…}.

注意:

用大括号表示集合時，要注意省略号的使用.如“正數集合”指的是包含所有正數的一個“集體”，因為是“所有的”，而具體填時僅能填寫一部分，所以後面應加省略号.

知識點四:數軸

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸、原點、正方向和單位長度被稱為數軸的三要素.

2.實數與數軸上的點是一一對應的.

3.數軸上某個點右邊的點對應的數總大于這個點左邊對應的數.

數溫馨提示:

(1)數軸的三要素缺一不可.

(2)有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點并不都代表有理數.

(3)一般地，若a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊與原點的距離是a個長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個長度.

典例:

如圖，表示數軸的是( )

解析:

根據數軸的定義:規定了原點、正方向、單位長度的直線，即可作出判斷。

答案:B

知識點五:相反數

符号不同、絕對值相等的兩個數互為相反數.一般地，a與-a互為相反數.特别地，零的相反數是零.

溫馨提示

在任意的一個數前面添加“-”号，新的數就表示原數的相反數;從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

典例:

如圖，數軸上表示-2的相反數的點是( )

解析:因為-2的相反數是2，所以數軸上表示數-2的相反數的是點故選A.

答案:A

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