圖2 光纖光纜（圖片來源于網絡）

所謂光纖，光導纖維的簡稱，是一種由玻璃或者其他材料制成的光波導。光能夠在光纖中傳輸最基本的原理就是全反射。 衆所周知，全反射是當光從光密介質（折射率相對較高）入射到光疏介質（折射率相對較低）時，光不再發射折射，全部反射到原介質中去。光纖最基本且最重要的原理已經講完了，要求纖芯折射率n1>n2，其次反射角θ大于全反射臨界角，這樣才能保證光能夠在光纖中一直傳輸下去（注：這裡講的都是階躍型折射率光纖，就是最普通的光纖）。

圖3 光纖的基本結構

那麼第一個問題來了， 是不是隻要滿足全反射這個條件的光都能在光纖中傳導下去？答案：不是，還需要滿足一個條件：相位匹配條件。怎麼又是相位，哎，沒辦法，隻要涉及到光，涉及到幹涉，必定出現相位匹配這個東西！上一期非線性光學中也提到過相位匹配，幹涉條件裡面也有一項要求是相位差恒定。好，接下來進入高能時間。

首先，光纖中的光傳輸要求滿足全反射條件，即圖4中θi角要大于全反射臨界角，那麼是否所有大于全反射臨界角入射的光線都能傳輸，換句話說，入射角度是否和相位匹配條件有關？好，接下來我們分析圖4。

圖4 光纖傳輸相位匹配計算

圖4中綠色和紫色的表示某一個角度的一系列平行光，藍色虛線是等相面（與入射光垂直），我們要的相位匹配條件就是讓這系列平行光滿足同相位，也就是BC和EF光程差走過的相位差要是2π的倍數，根據公式2π/λ×光程差=相位差，我們得到了以下公式：

上式中為什麼多減了2項，那是因為全反射的時候，并不是在界面處就直接反射，而是存在倏逝波，會有一定的深度，這是會引起一定的相位變化，這個相位變化大小與兩種材料的折射率有關，是個固定值，所以需要把2次反射的相位差給減掉。然後再根據幾何原理計算BC-EF用纖芯直徑d和入射角θi表示，于是得到如下公式：

好，公式結束，如果你沒看懂，這個不重要，重要的是我們得到了這個相位匹配條件跟什麼有關系， 顯然，如果光纖确定的情況下（直徑d和折射率n），不同的m值，會對應不同的入射角θi，這就是我們所說的多模（式），而且這個入射角是離散的。

圖5 光纖不同模式光斑分布圖（圖片來源于網絡）

反推，如何實現單模光纖？根據上面公式，讓光纖纖芯直徑d在某一個範圍内，使得m取值隻能等于0，不能等于1，那麼這根光纖就是單模光纖。 所以正常情況下，單模光纖的纖芯直徑較小，在4~10 μm；多模光纖的纖芯直徑較大，在50 μm以上。

光纖特性

前面闡述了光纖的傳輸原理，接下來再介紹光纖最重要的2個特性。第一個：損耗，即衰減。為什麼光纖通信最近幾十年才發展起來，因為之前光在材料中損耗太嚴重，導緻沒太大的利用價值，直到高琨先生實現了光波損耗在20 dB/km以下的光通信要求。

好，第二個問題來了， 光在光纖中傳輸的損耗是由什麼造成的？很簡單，大部分人都能想的到，可以分為三類：吸收、散射以及彎曲。

吸收損耗，就是指材料對光的吸收。制造光纖的二氧化矽材料本身就吸收光，所以會造成一部分的損耗，其次雜質對光的吸收，例如一些有害的金屬雜質銅、鐵、鉻、錳等，所以通過對光纖材料的提純，可以大大減低光纖的吸收損耗。石英光纖中還有個重要的吸收源：氫氧根（OH-），我們知道水在紅外波段有吸收峰，所以氫氧根對光纖的影響也非常大，而且不易被清除。例如，在1.39 μm波段，含量僅為萬分之一的氫氧根吸收損耗能高達33 dB/km。

散射，在第8期：光的散射中詳細介紹過，光纖中也會有散射，包括瑞利散射，強光下的非線性散射：拉曼散射、布裡淵散射等。這是正常的材料散射，另外還有一種就是波段散射，即因為光纖結構的不完善引起的散射衰減，比如光纖熔接時候的散射、光纖本身材質不均勻、有氣泡等。

第三種：彎曲。彎曲為什麼會産生損耗？因為光在光纖中傳輸是基于全反射原理，如果彎曲過度會造成彎曲部分會因為不滿足全反射角的條件導緻一部分光透射到包層中去，從而造成一部分光的損失。

好，前面講了光的損耗，接下來講另外一個特性：色散。色散，顧名思義，顔色散開了，也就是不同波長（頻率）的光傳播速度不一緻，導緻跑得不一樣快，脈沖就會展寬。

圖6 材料色散圖（圖片來源于網絡）

其實色散可以分為三種：材料色散、模式色散、波導色散。圖5就是材料引起的色散；模式色散是指在不同模式情況下，光走過的路程長短是不一樣的，因此到達終點的時間不一緻，這也會引起色散；最後一種波導色散是指在同一個模式下，一部分光（與頻率無關，所以不是材料色散）因為在纖芯和包層沒發生全反射，而在包層和塗覆層之間反射全反射，所以導緻這部分光通過了包層然後再回到纖芯中傳播，所以與另一部分同頻率的光隻在纖芯中傳播的傳輸距離不一緻，從而導緻了同頻率光的色散。

光纖傳感與通信

接下來，讓我們從理論回到現實中吧。光纖最初的用途是用來通信的，所以現在我們來回答第三個問題：通常我們會說，人太帥拖網速，啊不，網速（10M，20M，50M等）有快有慢，那這網速到底指的是什麼，由什麼決定？

舉個例子，10M的帶寬，下載速度就是10Mbit/s，對應網速就是1.25MByte/s。所以如果要提高網速，其實就是要增加光纖的帶寬。那帶寬又是啥？很好理解，帶寬就是頻率帶的寬度，也就是光在光纖中傳輸的時候，我們最基本的要求肯定是傳輸信号要正确的，不能誤碼，否則不就出錯了嘛。但是由于色散特性的存在，不同頻率的光跑得不一樣快，所以在時域頻帶會展寬，這導緻各碼元之間會重疊，為了保證正确性，就需要加大碼元之間的時間間隔，自然會降低容量。 所以，影響光纖帶寬的因素是光纖的色散特性，光纖的色散愈小，光纖的帶寬愈寬。

最後一個問題，光纖除了傳輸光信号，還能用來做啥？用來做傳感，檢測各種物理條件。小的時候，我經常在想，你把光纜全部埋在地底下或者海洋底下，如果某一點壞了，你怎麼知道哪裡壞了？

圖7 光纖瑞利散射回波信号圖

從圖7可以看到，利用瑞利散射的特性，我們可以得到散射回來光信号的分布圖，損耗是随着距離增大逐漸增加的，如果在某一處有跳變，說明這個地方損耗比較嚴重，應該是節點之類的。如果在某個節點徹底斷了，沒有回波信号，那麼根據距離=速度*時間的原理，通過測得這個點回來信号的時間，就能大緻計算出這個斷點的位置。

另外，光纖所在的外部環境：壓力或者溫度都會對光纖的衰減産生一定的影響，所以就可以利用這一特性來檢測外部環境條件。以分布式布裡淵散射傳感為例，衆所周知，當在強光作用下光纖會産生非彈性散射，包括布裡淵散射，而布裡淵散射會受到壓力和溫度的影響。所以，我們根據布裡淵頻移的量，就能得到一個方程，關于壓力和溫度的二元一次方程。如果要解出這二個變量，我們還需要再來一個不相關的函數，否則誰知道壓力和溫度這二個量變化的貢獻大小。恰好，瑞利散射強度也會随着壓力和溫度的變化而變化，而布裡淵散射的強度剛好是瑞利散射強度的常數（理論證明是一個定值）倍，這樣聯立這2個方程組，我們就能解出壓力和溫度這2個未知數。

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