多元函數的極值以及求法試題-tft每日頭條

多元函數的極值以及求法試題

教育更新时间:2025-01-31 01:23:50

拉格朗日乘數法是高等數學中求多元函數條件極值的重要方法，當高等數學的一些知識下放到高中階段時，此時用高等數學裡面的一些知識來去解決高考試卷中的相關試題，那麼就會非常簡單，可以稱為狂暴秒殺解題。

一、何謂條件極值

多元函數的極值以及求法試題（用拉格朗日乘數法來求多元函數的極值）1

二、條件極值的必要條件

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三、 Lagrange乘數法是如何運用的？

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四、具體題目分析

第一類：如何用拉格朗日乘數法求解不等式恒成立問題

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第二類：多元函數的有條件最值

例6、設長4m的繩子圍成長為x，寬為y的矩形，矩形最大面積為多少？

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例7、

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例8、設x，y為實數，若設x，y為實數，若4x^2 y^2 xy=1，則2x y的最大值是．（2011年高考浙江卷理科16）

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總結：用拉格朗日乘數法求多元函數條件極值的解題步驟：

1、構造拉格朗日函數；

2、對于各個分量求偏導數，并令各偏導數為0,求解方程組的解；

3、判斷是否有最值，若存在，則所得即為所求.

溫馨提示：多元函數的偏導數怎麼求？

類似控制變量法，即，将其他變量看作常數，對所研究主變量求導.

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第三類：多元函數的無條件最值

例9、

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例10、

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例11、（2010年高考重慶市理科7）已知x>0，y>0，x 2y 2xy=8，則x 2y的最小值是：

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